2022年河南省信阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年河南省信阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.0B.1/2C.1D.2

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

8.

9.

10.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/416.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx17.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

18.

19.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.

21.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

22.

23.A.

B.

C.

D.1/xy

24.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

31.

32.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

33.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

34.

35.

36.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限42.A.A.

B.

C.

D.

43.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

44.

45.

46.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

47.

48.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

49.

50.

51.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

59.

60.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

61.A.1/2B.1C.3/2D.2

62.

63.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

68.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

69.

()．

A.

B.

C.

D.

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.274.（）。A.

B.

C.

D.

75.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)76.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

77.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

78.

A.

B.

C.

D.

79.

80.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

81.

82.

A.-1B.-1/2C.0D.183.A.A.

B.

C.

D.

84.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/285.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

86.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+187.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

88.

89.

90.

91.

92.

93.A.-2B.-1C.0D.2

94.

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.106.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．107.108.

109.

110.111.112.113.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

114.

115.

116.

117.

118.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

119.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

126.

127.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分8分)

132.

133.

134.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

135.

136.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

137.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

参考答案

1.

2.C

3.

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C

11.A

12.B

13.B

14.B

15.C

16.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

17.A

18.B

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.B

21.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

22.B

23.A此题暂无解析

24.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

25.

26.C

27.

28.C

29.y=(x+C)cosx

30.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

31.B

32.C

33.C

34.x-y-1=0

35.B

36.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

37.B

38.-1

39.1

40.A

41.D

42.C

43.B

44.A解析：

45.

46.B

47.x-y+4=0

48.D

49.B解析：

50.A

51.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

52.D

53.C

54.C

55.A

56.D

57.-8

58.C

59.B

60.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

61.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

62.D

63.B

64.A

65.A

66.B

67.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

68.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

69.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

70.C

71.D

72.C

73.C

74.C

75.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

76.D

77.C此题暂无解析

78.A

79.C

80.C

81.A

82.A此题暂无解析

83.D

84.B

85.B根据不定积分的定义，可知B正确。

86.B

87.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

88.D

89.D

90.C

91.6

92.D解析：

93.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

94.D

95.B

96.A

97.A

98.C

99.A

100.B

101.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

102.

103.

104.C105.ln(x2+1)106.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

107.108.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

109.110.1/6111.x=4

112.113.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

114.115.-2或3

116.3

117.

118.

119.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

120.

121.

122.

123.

124.125.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

126.127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.

1