2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx4.A.A.4B.2C.0D.-25.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)6.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

7.

8.

9.

10.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．714.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

17.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

18.

19.

20.

21.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.222.A.A.1B.0C.-1D.不存在

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

29.

30.

二、填空题(30题)31.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

32.

33.

34.

35.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

36.

37.曲线的铅直渐近线方程是________.38.39.

40.

41.

42.

43.44.45.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

46.

47.

48.49.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．50.

51.设y=eαx，则y(n)__________。

52.

53.

54.

55.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

56.

57.

58.

59.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分10分)

108.

109.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

110.六、单选题(0题)111.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

参考答案

1.A

2.B

3.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

4.A

5.A

6.C

7.C

8.D

9.C

10.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

11.C

12.D

13.A

14.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

15.B

16.C

17.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

18.B

19.A解析：

20.A

21.B

22.D

23.1/3x

24.A

25.C解析：

26.A

27.C

28.C

29.A

30.1

31.exln(1+ex)+C32.x=4

33.34.利用反常积分计算，再确定a值。

35.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

36.-e

37.x=1x=1

38.(31)(3,1)

39.

40.

41.

42.143.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．44.645.因为y’=a(ex+xex)，所以

46.C

47.

48.

49.

用复合函数求导公式计算．

50.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

51.anem52.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

53.54.应填1/7．

55.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

56.C

57.

58.

59.0．5

60.

61.62.画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

9