2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

2.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

3.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

7.

8.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

9.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

10.

11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件12.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

16.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.

19.A.A.0

B.

C.

D.

20.【】A.1B.1/2C.2D.不存在21.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

22.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+323.A.A.1B.0C.-1D.不存在

24.【】

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，128.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.1C.2D.330.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

34.

35.

36.设函数y=sinx，则y"=_____．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

53.

54.

55.

56.∫sinxcos2xdx=_________。

57.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

58.59.

60.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

3.B

4.B

5.-1

6.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

7.D

8.B

9.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

10.D

11.C

12.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

13.D

14.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.D

16.C

17.A

18.B

19.D

20.B

21.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

22.C

23.D

24.D

25.B

26.A

27.B

28.A

29.C

30.A

31.

32.B

33.f(xy)+λφ(xy)

34.2

35.3x2f'(x3-y3)36.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

37.2xln2-sinx

38.-1/2ln3

39.

40.-141.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

42.C

43.x=-1

44.D

45.46.x=4

47.

48.-(3/2)

49.

50.C51.0

52.

53.1/21/2解析：54.(2,2e-2)

55.A

56.

57.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

58.

59.

60.8/3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。