上海江湾高级中学2021年高一数学理月考试题含解析

上海江湾高级中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案．【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c都只有一个交点；选项A、B、C中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选D．3.下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形C．A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2．参考答案：B【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2，满足映射的定义，是映射；故选：B4.等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是()

参考答案：C∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1＞0，公差d＜0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．5.若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． ﹣ D． ﹣参考答案：B6.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B7.已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（

）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：

C

解析：唯一的零点必须在区间，而不在8.已知函数的定义域为M,则M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?参考答案：B9.偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：B10.直线与直线的交点坐标是(

)

．

．

．

．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若面积，则角C=__________．参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出C的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.12.某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上部为正六棱锥，下部为圆柱，结合数据特征求出侧视图的面积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得；该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱，∴侧视图如图所示：；它的面积为2×3+×2×sin×=．故答案为：13.集合可用描述法表示为_________.参考答案：略14.已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为．参考答案：4x+3y﹣12=0【考点】直线的两点式方程．【分析】由直线l过点A（3，0），B（0，4），利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l过点A（3，0），B（0，4），∴直线l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案为：4x+3y﹣12=0．15.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

．参考答案：因为函数在上单调递减，所以。16.的值．参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案为：1．17.设函数f(x)=的最大值为an，最小值为bn，则an-bn=________参考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1时，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的两根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因为an>bn，所以an-bn=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0． （1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆． 【分析】（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直线AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，进而得到直线AC的方程，与CD方程联立即可得出点C的坐标； （2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2． ∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴， 直线AC的方程为， 联立 ∴点C的坐标C（1，1）． （2）， ∴直线BC的方程为， 联立，即． 点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为． 又， ∴． 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 19.函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的单调递增区间，参考答案：（1）从图中可得，∴，…………………3分把代入得，，f(x)＝2sin.………6分（2），……………8分单调增区间是.……………12分20.为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解：（1）分数在内的频率为：，故，……2分如图所示：

…………4分

（2）由题意，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人；

……………6分∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15种，…8分则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，………………………10分∴．…………12分略21.已知函数.（1）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f(x)的最小值为－2，求实数k的值；（3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2），令，则，当时，无最小值，舍去；当时，最小值不是，舍去；当时，，最小值为，综上所述，.（3）由题意，对任意恒成立.当时，因且，故，即；当时，，满足条件；当时，且，故，；综上所述，

22.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本