上海沪东外国语高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析

上海沪东外国语高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（4，2），=（6，y），若∥，则y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12参考答案：C【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A.10

B

9

C.

8

D7参考答案：A略3.已知，则的值为

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A略4.如下图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次数学测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(

)A

B．C．

D．参考答案：C5.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于A．32

B．64

C．72

D．96参考答案：D6.函数上的最大值和最小值之和为,则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为()．A.4 B.8 C.15 D.31参考答案：C试题分析：，，，故选C.8.函数作怎样的变换可得到函数（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C9.下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依次对选项中的函数判断其奇偶性与单调性，注意函数的定义域及基本初等函数变形．【解答】解：y=x=是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；故A错误；y=x是奇函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故B错误；y=x﹣2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；故C正确；y=x的定义域为（0，+∞），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．10.函数的定义域为R，则实数k的取值范围为

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝__________．参考答案：12.设半径为3的圆C被直线截得的弦AB的中点为P(3,1)，且弦长，则圆C的标准方程

参考答案：13.已知为第三象限的角，,则

参考答案：略14.若x，y满足约束条件，则的取值范围为___________．参考答案：画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．表示可行域内的点与点连线的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，结合图形可得的取值范围为．

15.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________参考答案：16.设集合，若，则x的值_______________.参考答案：略17.已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）（1）已知数列的前n项和为，若，求（2）等差数列的前n项和记为，已知，求n.参考答案：(1)当时，；当时，由于不适合此式，所以……………5分(2)解由，得程组解得所以．得解得或(舍去)．……………10分19.已知角的终边过点，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.（Ⅰ）（Ⅱ）∵，故.∴原式.20.已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．参考答案：【考点】幂函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）利用待定系数法即可求函数解析式；（2）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意，得f（2）=2a=＜a=﹣3，故函数解析式为f（x）=x﹣3．（2）∵f（x）=x﹣3=，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x），∴该幂函数为奇函数．当x＞0时，根据幂函数的性质可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）为减函数，∵函数f（x）是奇函数，∴在（﹣∞，0）函数也为减函数，故其单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．21.已知集合，(1)若，求实数的值;(2)若集合是单元素集（即集合内元素只有一个）,求实数的值.参考答案：略22.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求a,的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明;（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，