上海市龚路中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

上海市龚路中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项，则（

）

A.

0

B.

C.

D.参考答案：D略2.（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比．解答： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于(

)A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B4.数列满足：，则等于

（

）

A．

B．

B．

D.参考答案：B略5.化简：（1+）cos=

.参考答案：1略6.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57

B．220C．－845

D．3392参考答案：B略7.如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,,观察数列的周期性，的值为

A．2 B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（

）

A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：D略9.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.参考答案：A10.设，平面向量，，若//，则的值为

A.或

B.或

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣112.（2015秋?鞍山校级期末）设f（x）=，则f[f（）]=．参考答案：【考点】函数的值域；函数的值．【专题】计算题．【分析】先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解．【解答】解：∵∴故答案为：．【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式．13.如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，

设=，=.试用和表示向量=

参考答案：略14.已知,若点，则P满足的概率为__________.参考答案：15.设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.参考答案：【分析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.16.已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.

17.函数在R上为奇函数，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】利用待定系数法建立方程关系，解方程组即可． 【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化为ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用“待定系数法”求一次函数的解析式是解决本题的关键． 19.在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求函数的值域参考答案：解析：（I）

由余弦定理得 …………4分

又

…………6分

（II）

…………10分

即函数的值域是

…………12分20.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求实数a的取值范围。

参考答案：21.（本小题满分14分）设是正项数列的前项和且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）已知，求的值。参考答案：（1）当时，即得解得或（舍去）………4分（2）当时，由得两式相减得即，所以…………6分又所以，所以是以为首项，以2为公差的等差数列，则有………………8分（3）…………10分所以两式相减得………………12分所以.……………………14分22.（10分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C﹣A′DD′，求棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；转化思想．分析： 长方体看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，求出棱锥C﹣A′DD′的体积，余下的几何体的体积，即可得到结果．解答： 已知长方体可以看成直四棱柱