2022年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.

3.

4.

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.

9.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见12.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面19.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根20.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，421.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

22.

23.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

24.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

25.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

26.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

27.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

28.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

29.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

30.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

31.

32.A.A.0B.1C.2D.333.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

34.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

35.

36.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆37.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.

39.

40.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴41.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

42.

43.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

44.

45.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

46.

47.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

48.

49.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

54.

55.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.∫(x2-1)dx=________。63.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。64.65.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.83.证明：84.

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求微分方程的通解．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.设f(x)=x-5，求f'(x)。

94.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

95.

96.97.求y"+4y'+4y=e-x的通解．98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

7.C

8.D

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

10.B

11.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

12.C

13.C

14.B解析：

15.B

16.D

17.B解析：

18.A

19.B

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

21.A本题考查的知识点为导数的定义．

22.A

23.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

24.C

25.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

26.C

27.A因为f"(x)=故选A。

28.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

29.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

30.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

31.A

32.B

33.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

34.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

35.A

36.D

37.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

38.D

39.C

40.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

41.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

42.C

43.C

44.B解析：

45.C

46.A解析：

47.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

48.C解析：

49.B

50.B51.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

52.

53.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

54.55.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

56.57.本题考查的知识点为重要极限公式。

58.

59.60.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

61.x=-3

62.63.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx64.3x265.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

66.1/π

67.

解析：

68.5

69.

70.12x

71.

72.

列表：

说明

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

则

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.函数的定义域为

注意

88.由二重积分物理意义知

89.90.由等价无穷小量的定义可知91.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形