2022年河北省邯郸市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省邯郸市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

3.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

5.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

7.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

8.A.0B.1C.2D.-1

9.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

10.

11.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

12.

13.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

14.

15.

16.

17.

18.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

19.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在21.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

24.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

25.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分26.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x27.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点28.A.A.1

B.

C.m

D.m2

29.

30.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小31.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

32.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面33.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

34.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

35.

36.

37.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

40.

41.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

42.

43.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

44.

45.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值46.A.A.4πB.3πC.2πD.π47.

48.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x49.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

50.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。56.57.

58.微分方程y''+y=0的通解是______.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

66.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求微分方程的通解．84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.证明：

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设ex-ey=siny，求y'。

95.

96.

97.

98.

99.求y"-2y'-8y=0的通解．

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

4.D本题考查了函数的微分的知识点。

5.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

6.C本题考查了定积分的性质的知识点。

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

8.C

9.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

10.A解析：

11.D

12.C

13.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

14.C

15.B

16.C解析：

17.C

18.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

19.B

20.D不存在。

21.C

22.B

23.C

24.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

25.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

26.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

27.A

28.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

29.C

30.D解析：

31.A

32.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

33.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

34.C

35.D解析：

36.C

37.B

38.D

39.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

40.C解析：

41.C

42.D

43.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

44.D

45.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

46.A

47.C

48.A

49.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

50.D

51.2

52.

53.54.本题考查的知识点为重要极限公式．55.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

56.e2

57.58.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

59.

60.

61.55解析：

62.

63.

64.y=0

65.66.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

67.1/21/2解析：

68.

69.

70.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

71.由二重积分物理意义知

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P