2022年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.

7.

8.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

9.

10.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

11.A.0B.1C.2D.任意值

12.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

13.

14.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

15.

16.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定17.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

18.

19.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.不定积分=______．

27.

28.

29.将积分改变积分顺序，则I=______.

30.31.

32.

33.

34.若=-2，则a=________。35.广义积分．36.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

37.38.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．39.40.设y=x+ex，则y'______．三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．56.证明：57.

58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

66.

67.设y=x2=lnx，求dy。

68.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’69.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．70.五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

参考答案

1.A解析：

2.A

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

9.D解析：

10.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

11.B

12.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

13.D

14.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

15.A

16.D

17.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

18.D

19.A

20.B

21.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

22.

23.

解析：

24.

25.

解析：

26.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

27.4π

28.

解析：

29.

30.

31.

32.

33.34.因为=a，所以a=-2。35.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

36.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

37.＜038.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

39.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

40.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

41.

42.

43.

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.函数的定义域为

注意

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

则

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.由等价无穷小量的定义可知60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

62.

63.

64.

65.解

66.

67.68.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．69.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x