2022年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

7.

8.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

15.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

16.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

17.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

18.

19.()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

26.

27.28.

29.

30.若=-2，则a=________。

31.

32.

33.

34.y''-2y'-3y=0的通解是______.

35.

36.

37.

38.

39.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.证明：54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求微分方程的通解．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

65.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

66.

67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

7.D解析：

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

9.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

10.A

11.C

12.C

13.B

14.A

15.C

16.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

17.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

18.D

19.A

20.C

21.

22.x=-3x=-3解析：

23.24.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

25.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

26.

27.

28.

29.

解析：30.因为=a，所以a=-2。

31.1

32.

33.11解析：34.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

35.0

36.(-33)(-3,3)解析：

37.238.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

39.

40.3

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

则

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

61.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

63.注:本题关键是确定积分区间