2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

3.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

4.

5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

9.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

10.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.

12.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

19.

20.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4二、填空题(20题)21.设，则y'=________。22.23.24.25.

26.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

27.28.设y=1nx，则y'=__________．29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.微分方程y＋9y＝0的通解为________．40.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.证明：44.求微分方程的通解．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程y"+9y=0的通解。

64.

65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

4.A

5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

6.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

7.C

8.D

9.B

10.A

11.B

12.D

13.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

14.C

15.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

16.D

17.C

18.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

19.B

20.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

21.22.1

23.In224.025.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

26.27.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

28.

29.

30.-sinx

31.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

32.1/(1-x)2

33.34.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

35.

36.

37.

38.6x2

39.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

40.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由等价无穷小量的定义可知50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

则

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.y