2022年河北省承德市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年河北省承德市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

2.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.

6.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.

22.A.0B.1/3C.1/2D.323.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

24.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.55.

56.

57.

58.

59.

60.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数z=x2+y2+2y的极值．79.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.94.

95.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

103.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

104.

105.

106.设y=lncosx，求：y”(0).

107.

108.

109.

110.

111.

112.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

113.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

114.

115.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

116.

117.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

118.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.C

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.C

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

11.D

12.B

13.C

14.C

15.D

16.B解析：

17.C

18.D

19.D

20.B

21.B

22.B

23.D

24.B

25.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

26.A

27.D

28.A

29.B解析：

30.C

31.0

32.D

33.

34.1/21/2解析：

35.A

36.>1

37.

38.D

39.

40.

41.

42.

43.(2-2)

44.D

45.D

46.D

47.2sinl

48.1/4

49.50.1

51.

52.

53.C

54.55.-k

56.16

57.

58.D

59.π/260.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.用凑微分法求解．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

113.

114.115.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取