上海市民办瑞虹中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

上海市民办瑞虹中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B2.设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（?UA）∪B=R，则a的范围是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．【分析】先求出?UA，再根据（?UA）∪B=R，求出a【解答】解：集合A={x|x＞1}，?UA={x|x≤1}，B={x|x＞a}，若（?UA）∪B=R，则a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故选C3.若，则“＝3”是“2＝9”的（）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：A4.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（

）A．B．C．D．

参考答案：D：因为一元二次不等式的解集为，所以不等式f(x)＞0的解集为，则由得，解得x＜﹣lg2，所以选D.5.已知集合，R是实数集，(

)

A.

B.R

C.

D.

参考答案：A6.在区间上任取三个数、、，若点在空间直角坐标系中的坐标为，则的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（

）

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A试题分析：∵，∴，∵切线的斜率为，∴，∴．考点：利用导数求切线的斜率．8.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．

B．

C．

D．16参考答案：A略9.复数的虚部是 A．i B．1

C．－i

D．－1参考答案：B10.已知，则“”是“”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据充分条件和必要条件的判定方式进行判定即可.【详解】当，时，，此时，可知充分条件不成立；当时，由，可知，则，可知必要条件成立则“”是“”的必要不充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量和的夹角为,定义为向量和的“向量积”,是一个向量,它的长度,如果,,则.参考答案：答案：

12.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，则

②对设，则是平面上的线性变换；

③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。其中真命题是

（写出所有真命题的序号）参考答案：①②④解析：令，由题有，故①正确；由题，，即，故②正确；由题，，即，故③不正确；由题，，即也共线，故④正确；13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.14.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．参考答案：2考点:双曲线的简单性质．专题:圆锥曲线的定义、性质与方程．分析:利用曲线的渐近线，推出a、b关系，然后求解离心率．解：由题意双曲线的一条渐近线与直线平行，可知，可得，所以，，∴离心率e=．故答案为：2．点评:本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．

15.数据，，，…，的平均数为，方差为4，则数据，的平均数为

，标准差为

.参考答案：答案：26；416.已知、均为锐角，且=.

参考答案：117.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是

，成绩较为稳定的是

。

参考答案：甲，甲略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

19.某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩.例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.ABCA7205B9186C4(Ⅰ)求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，

求的值；（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知,,随机变量，求的分布列和数学期望.

参考答案：（Ⅰ）依题意，，

得

..……………（2分）

（Ⅱ）由，得.∵，∴

.…………（6分）（Ⅲ）由题意，知，且，∴满足条件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6组.∵，∴的取值为1,3,5,7.，，，.故的分布列为1357P∴

.……………（12分）略20.向量.函数.(Ⅰ)若，求函数的单调减区间；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位得到函数，如果函数在上至少存在2014个最值点，求的最小值.参考答案：解：（1），时所以减区间为（.(2),周期为，每一个周期有两个最值点，所以上至少有1007个周期，2014，，所以的最小值为6略21.数列满足（）．①存在可以生成的数列是常数数列；②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；③若为单调递增数列，则的取值范围是；④只要，其中，则一定存在；其中正确命题的序号为

.参考答案：①④略22.如图，梯形ABCD中，CD//AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为1200．（I）求证：；（II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；（III）求点D到平面PBC的距离.

参考答案：解析：（I）连结AC交DE于F，连结PF．，．又，，，即CA平分．

…………2分是正三角形，，即PF⊥DE，CF⊥DE，∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC．

…………4分（II）过P作于O，连结OD，设AD=DC=CB=a，则AB=2a，∵DE⊥面PCF，∴DE⊥PO，∴PO⊥面BCDE，∴∠PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角．

…………6分∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角，∴∠PFO=60°，在RT△POD中，，E直线PD与平面BCDE所成角是．………