2022年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

3.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

5.

6.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.

8.

9.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

13.

14.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.

16.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

17.A.3B.2C.1D.1/2

18.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

24.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

25.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

26.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

27.

28.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

29.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

30.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

31.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

32.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

33.

34.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

35.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

36.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

37.

38.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

39.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.

41.

42.

43.（）。A.-2B.-1C.0D.244.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

45.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-246.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-247.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调48.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

49.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

50.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

57.

58.

59.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

60.61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.70.极限=________。三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.证明：78.79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.

87.求微分方程的通解．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.92.93.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

参考答案

1.A

2.B

3.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

4.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

5.A

6.C

7.D

8.C解析：

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

10.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.D

13.C解析：

14.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

15.B

16.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

17.B，可知应选B。

18.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

19.D

20.D

21.B

22.B

23.B

24.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

25.C

26.B

27.C解析：

28.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

29.C

30.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

31.B

32.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

33.A

34.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

35.A

36.B

37.C解析：

38.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

39.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

40.C

41.D

42.C解析：

43.A

44.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

45.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

46.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

47.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

48.A

49.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

50.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

51.

52.

53.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

54.

55.π/2π/2解析：

56.(01)

57.

58.00解析：

59.1/260.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

61.

62.-5-5解析：

63.

64.

65.

66.2

67.

68.

解析：

69.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。70.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

列表：

说明

76.

则

77.

78.

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.由等价无穷小量的定