上海市金汇高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

上海市金汇高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解所在的区间为A．（,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（2,3）参考答案：C令∵

∴在（1,2）内有零点。2.已知0<x<1,a、b为常数，且ab>0，则的最小值为（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b参考答案：A略3.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A/B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A/B）．又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A/B）====，故选A．4.直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的最值．【分析】将|PQ|表示成t的三角函数，利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化简|PQ|，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|f（t）﹣g（t）|=|sin（2t﹣）﹣cos（2t﹣）|=|2sin（2t+）|≤2∴|PQ|的最大值为2，故选：A．5.已知三个向量共面，则x的值为（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】三个向量共面，存在实数m，n，使得=m．【解答】解：三个向量共面，∴存在实数m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故选：D．【点评】本题考查了向量共面定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是（）A．平行

B．垂直

C．相交成角

D．异面且成角参考答案：C【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为直线AB、CD的位置关系在直观图中如图所示，，所以AB，CD在原正方体的位置关系是相交成角

故答案为：C

7.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则参考答案：B略10.已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则的值为A. B. C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：12.如图，在△ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF=_________．参考答案：113.若函数

则

.参考答案：14.已知函数，___________．参考答案：

15.命题的否定为__________

参考答案：16.按照图中的工序流程，从零件到成品最少要经过_______道加工和检验程序，导致废品的 产生有______种不同的情形

参考答案：

4

,3

17.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需万元广告费．参考答案：15【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的b的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出b的值，再代入数值进行预报．【解答】解：∵=5，=50，∴这组数据的样本中心点是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把样本中心点代入得a=19.75∴线性回归方程是y=6.5x+17.75当y=115时，x≈15故答案为：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数的取值范围．参考答案：若真，由得：． 若真，由于渐近线方程为，由题，或，得：或．真假时，；假真时，．所以． …………………12分19.已知双曲线C：﹣y2=1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质；IR：两点间的距离公式．【分析】（1）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，得P到两准线的距离之积满足，再结合点P坐标满足双曲线方程，代入化简整理即可得到，命题得证．（2）由两点的距离公式结合点P坐标满足双曲线方程，化简整理得|PA|2=，再根据二次函数的图象与性质，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），P到两准线的距离记为d1，d2∵两准线为x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵点P在曲线C上，∴=，得（常数）即点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数….6’（2）设P（x0，y0），由平面内两点距离公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵点P在双曲线上，满足|x0|≥2，∴当x0=4时，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【点评】本题在双曲线中，证明动点到两条渐近线的距离之积为常数并求距离最小值，着重考查了两点间的距离公式、点到直线的距离公式和双曲线的简单性质等知识，属于中档题．20.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边sin2B=2sinAsinC，a=b（1）求cosA（2）若a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由sin2B=2sinAsinC，根据正弦定理可得：b2=2ac，a=b，利用余弦定理可求cosA的值．（2）a=，根据（1）可得b，c的值和sinA的值，根据可得结论．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC，根据正弦定理可得：b2=2ac，又∵a=b，可得：b=2c则=．（2）由（1）知：b=2c，而a=b=，根据=解得：c=．∵cosA=，则sinA=，则==．21.已知函数.(12分)（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域.（用表示）参考答案：（Ⅰ）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，，（在即时取得）（在即时取得）.

（6分）

（Ⅱ）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（.（12分）22.（本题满分12分）已知点及圆：.（1）若直线过且被圆截得的线段长为4，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.参考答案：

如图所示，AB=4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD=2，圆x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，圆心C（-2，6），半径r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2. 设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式：=2，得k=.此时直线l的方程为3x-4y+20=0. 又直线