上海市嘉定区中光高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

上海市嘉定区中光高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在点处的切线方程是(

)A． B．C． D．参考答案：D2.经过点M(2,－2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（

）．A． B． C． D．参考答案：C解：与渐近线相同，所以设为，将代入可得，，则为．故选．3.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略4.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略5.设随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B由题可得：，故对称轴为

6.要得到的图象，只要将的图象（

）A、向左平移

B、向右平移

C、向左平移

D、向右平移参考答案：D7.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略8.如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，则不同的涂色方案数为(

)

A．480

B．600

C．720

D．840

参考答案：C略9.已知数列为等差数列，且，，则公差(

)A．－2B．－

C.

D．2参考答案：B10.如果－1,a,b,c,－9依次成等比数列，那么（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是

．参考答案：1212.设函数，集合，，若PM，则实数a的取值构成的集合是______.参考答案：{0,1}【分析】求出导函数，由求得或，结合分类讨论．【详解】由题意，令得或，若，则满足题意；时，首先有，即，，则，由PM得，解得或（舍去）．∴的取值集合是．故答案为：．【点睛】本题结合导数，考查集合之间的包含关系．考查学生的推理论证能力和运算求解能力．13.正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面____________参考答案：答案：面AD1C点评：本题答案不唯一，可得12条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三棱锥D-AD1C，易瞎猜。14.．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于________。参考答案：略15.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.16.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是

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．参考答案：(x－2)2＋(y+)2＝设圆的圆心坐标，半径为，因为圆经过坐标原点和点，且与直线相切，所以，解得，所求圆的方程为，故答案为.

17.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为

.参考答案：216三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数（为常数，且），当时有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则（舍去），m=2.（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或19.正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3，圆O的直径为9.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．参考答案：(1)证明：∵AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，又∵CD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)∵CD⊥平面ADE，DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∴CE为圆O的直径，即CE＝9.设正方形ABCD的边长为a，在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2＝81－a2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2－AE2＝a2－9，由81－a2＝a2－9，解得a＝3，∴DE＝＝6.过点E作EF⊥AD于点F，作FG∥AB交BC于点G，连结GE，由于AB⊥平面ADE，EF?平面ADE，∴EF⊥AB，∵AD∩AB＝A，∴EF⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴BC⊥EF.∵BC⊥FG，EF∩FG＝F，∴BC⊥平面EFG，∵EG?平面EFG，∴BC⊥EG，∴∠FGE是二面角D-BC-E的平面角．在Rt△ADE中，AD＝3，AE＝3，DE＝6，∵AD·EF＝AE·DE，∴EF＝＝＝，在Rt△EFG中，FG＝AB＝3，∴tan∠EGF＝＝，故二角面D-BC-E的平面角的正切值为.20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且参考答案：略21.（本小题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切。（1）若直线截圆所得弦长为，求圆的方程。（2）若圆与圆外切，试求圆的半径。（3）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线相切，我们称是这些圆的公切线。这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由。参考答案：解：设圆的圆心坐标为，则它的半径(1)到直线的距离，因而圆截该直线所得弦长为，圆的方程为（2）两圆的连心线长为，因为两圆外切，所以22.