上海市南汇县东海镇东海学校2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

上海市南汇县东海镇东海学校2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A．4

B．8

C．4 D．8参考答案：B【分析】由题意，p=10，S==，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，p=10，S==≤=8，∴此三角形面积的最大值为8．故选B．【点评】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．2.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概

率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设复数（其中i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D4.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D易知函数是奇函数，又函数是在上的减函数，所以，所以，因为，所以，所以，做出不等式所表示的平面区域，如图的阴影部分的，C（4，-2），而表示在可行域内任一点与原点（0,0）的连线的斜率，结合图像可知OB直线的斜率最大，直线OC的斜率最小，因为。5.若方程的实根在区间上，

则（

）

A.

B.1

C.或1

D。0参考答案：C略6.则a，b，c的大小关系是()．A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a参考答案：A7.条件，条件，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.在中，,，则面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数有（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：A考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.10.（05年全国卷Ⅲ）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（

）A

B

C

D

参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则

．参考答案：61412.已知函数f(x)=x2+bx+1满足f(一x）=f(x+1），若存在实数t，使得对任意实

数x∈[l，m]，都有f(x+t）≤x成立，则实数m的最大值为

参考答案：313.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是

.参考答案：略14.设函数。则不等式的解集为

；参考答案：15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．参考答案：37【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a．【解答】解：设数据的值为a，依题意知，=3.5，=（131+a），∵利用回归直线方程恒过样本中心点，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案为：37．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．16.若函数（）的最大值为，则实数

．参考答案：令，可得，再研究函数即可。

当时，得，，

当时，得，．17.若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于

．参考答案：63略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，分别是棱，的中点.（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）若二面角为，（ⅰ）证明平面平面；（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：19.已知函数（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）＝，求其导函数，利用F（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，得≥0在（0，+∞）上恒成立，得，设，利用导数求最大值可得正实数p的取值范围；（2）设函数＝f（x）﹣g（x）＝px﹣，x∈[1，e]，转化为在[1，e]上至少存在一点x0，使得求函数的导函数，然后对p分类求的最大值即可.【详解】（1），.由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设，=0的根为x=1得在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.（2）设函数，，因为在上至少存在一点，使得成立，则，①当时，，则在上单调递增，，舍；②当时，，∵，∴，，，则，舍；③当时，，则在上单调递增，，得，综上，.20.已知中，角的对边分别为，且的面积，（1）求的取值范围；

（2）求函数的最值.

参考答案：解：（1）

………………2分则

………………4分

………………6分(2)………………8分无最小值，时取得最大值为

………………10分

21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因为，所以，

所以当，即时，取得最大值．

………………10分

所以，

等价于．故当，时，的取值范围是．

………………12分本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。（1）将变量代入函数关系式中，得到(2)因为对于任意的，都有，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。22.设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范围．解答： 解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne