上海市浦东新区石笋中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

上海市浦东新区石笋中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．若，则C．函数满足增函数的定义

D．若，则

参考答案：C2.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.参考答案：C3.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【解答】解：由题意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，则B=60°或B=120°，故选：D．【点评】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．4.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（

）48个

36个

24个

18个参考答案：B略5.已知实数变量xy满足，且目标函数z=3x﹣y的最大值为4，则实数m的值为(

)A．

B． C．2 D．1参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足条件的平面区域，找到直线y=3x﹣z过A点时，z取得最大值4，将A点的坐标代入直线z=3x﹣y的方程，求出m的值即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，显然直线y=3x﹣z过A点时，z取得最大值4，∴z==4，解得：m=1，故选：D．点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合，是一道中档题．6.实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．7.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D略8.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是A．与重合

B．与相交于点

C．与一定平行

D．无法判断和是否相交参考答案：B9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．10.给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为

.参考答案：抛物线略12.在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于

。参考答案：13.若正数满足,则的最大值是___________.参考答案：2略14.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于． 参考答案：2【考点】直线与平面垂直的性质． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出． 【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上， 又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案为：2． 【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题． 15.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．参考答案：16.若实数x，y满足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值为．x2+y2的最小值为．参考答案：,7﹣4.【考点】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函数平方关系及其单调性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值为．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．则x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，当且仅当cosθ=﹣1时取等号．17.对任意都能被14整除，则最小的自然数a＝

参考答案：a＝5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=，=,∴-----------6分（2）若是直角，则,即，得=8，=4,∴----------12分

略19.若抛物线

=上总存在关于直线：－1＝（－1）对称的相异两点，试求的取值范围.参考答案：解析：设直线垂直平分抛物线的弦AB，设A（，）、B(，),则...设AB的中点M（，则.又点M在抛物线内部.,即.解得－2<<0,

故的取值范围是（－2，0）.

20.已知函数当，求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。

参考答案：略21.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：（1）；（2）