上海市奉贤区古华中学2023年高三数学理联考试卷含解析

上海市奉贤区古华中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图1是根据随机抽取的120名年龄在的市民而得到的样本的频率分布直方图如图所示；图2是求所抽取的年龄在范围内的市民的平均年龄的程序框图，则判断框中应填

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数 (a>0)的最小值为2，则实数a=A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。选B。

3.函数的部分图象如图，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A．

B．C．

D．参考答案：B5.已知函数,若是函数的零点,且,则的值

(

)Ａ.

恒为正值

Ｂ.等于0

C.

恒为负值

D.不大于0参考答案：A6.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7.已知满足约束条件的最大值的最优解为，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为

A．-2

B．2

C．1

D．-1参考答案：B略9.（2016?江西模拟）某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：不妨令该函数解析式为y=Asin（ωx+?），由图知A=1，=，于是，即，因是函数减时经过的零点，于是，k∈Z，所以?可以是，故选：C．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值，属于基本知识的考查．10.若函数f（x）=a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）=，则f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]参考答案：B【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】由f（1）=，解出a，求出g（x）=|2x﹣4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：由f（1）=，得a2=，于是a=，因此f（x）=（）|2x﹣4|．因为g（x）=|2x﹣4|在[2，+∞）上单调递增，所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y＝x2＋3x在点（2，10）处的切线的斜率是

。参考答案：7

略12.双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．参考答案：抛物线的准线方程为，当时，。由得，,所以，解得，所以双曲线C的方程为。13.设函数f（x）=，则f（f（2））=；满足不等式f（x）≤4的x的取值范围是．参考答案：2,x≤16【考点】其他不等式的解法；函数的值．【专题】规律型；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用分段函数，逐步求解函数值得到第一问的结果；利用分段函数列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（log22）=f（1）=21=2；当x≤1时，2x≤2≤4，不等式f（x）≤4恒成立．当x＞1时，log2x≤4，解得1＜x≤16．综上x≤16．故答案为：2；x≤16．【点评】本题考查指数函数与对数函数的简单性质的应用，分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．14.设,则当______时,取得最小值.参考答案：15.已知函数，则

．参考答案：516.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__

▲

___．参考答案：答案：17.（选修4-5不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若D为边AC的中点，且,，求AB.参考答案：（Ⅰ）由已知，由正弦定理得，………………2分整理得即……………………4分又，所以-…………5分

………………6分（Ⅱ）过D作交AB于E，

…………………7分为边的中点，

……………8分 ……………9分由余弦定理得解得，

…………11分.

………………………12分19.已知抛物线的焦点F，直线与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且.(1)求p的值；(2)已知点为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标．参考答案：（1）4；（2）证明过程详见解析；直线恒过定点.【分析】（1）设点坐标，根据抛物线的定义得到点横坐标，然后代入抛物线方程，得到的值；（2），，直线和曲线联立，得到，然后表示出，化简整理，得到和的关系，从而得到直线恒过的定点.【详解】(1)设，由抛物线定义知，又，所以，解得，将点代入抛物线方程，解得.(2)由(1)知，的方程为，所以点坐标为，设直线的方程为，点，，由得，.所以，，所以解得所以直线的方程为，恒过定点．【点睛】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线相交，直线过定点问题，属于中档题.20.设三角形的内角的对边分别为

,．（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。参考答案：（1）；（2）

；（3）本试题主要是考查了解三角形的求解，和三角形的面积公式。（1）依正弦定理有

又，∴（2）依余弦定理有，又＜＜，∴得到三角形的面积公式。解：（1）依正弦定理有…………1分又，∴

…………3分（2）依余弦定理有………5分又＜＜，∴

…………6分（3）三角形的面积………………9分21.

将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

种（用数字作答）。

参考答案：3960解：使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=16×72种。所以，符合题设条件的填法共有722?72?16×72=3960种。22.在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．参考答案：22．（I）解：设直线，由题意，由方程组得，由题意，所以设，由韦达定理得所以由于E为线段AB的中点，因此此时所以OE所在直线方程为又由题设知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以