2022年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

3.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

4.

5.

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.A.2B.-2C.-1D.115.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

21.

22.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

23.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

24.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

25.A.A.4πB.3πC.2πD.π26.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

27.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

28.

29.A.A.连续点

B.

C.

D.

30.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

31.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

32.A.A.

B.

C.

D.

33.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.34.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

35.

36.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

37.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

38.

39.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

40.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

41.

42.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.443.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

44.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

45.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关46.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

47.

48.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

49.

50.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空题(20题)51.

52.53.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分54.设，则y'=______。55.

56.

57.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

58.59.

60.

61.设函数y=x2lnx，则y=__________．

62.

sint2dt=________。63.级数的收敛半径为______．

64.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

65.

66.

67.微分方程y"+y=0的通解为______．68.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

69.

70.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求微分方程的通解．74.

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.证明：90.四、解答题(10题)91.

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

93.

94.

95.计算96.求y"+4y'+4y=e-x的通解．97.

98.

99.

100.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D解析：

2.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

3.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

4.B

5.B

6.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

7.C

8.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.C

11.A

12.C

13.C

14.A

15.B

16.B

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.A

19.D由拉格朗日定理

20.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

21.A

22.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

23.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

24.C

25.A

26.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

27.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

28.C

29.C解析：

30.D不存在。

31.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

32.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

33.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

34.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

35.B

36.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

37.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

38.A

39.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

40.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

41.B

42.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

43.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

44.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

45.A

46.A

47.A解析：

48.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

49.B

50.B

51.(12)

52.53.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

54.本题考查的知识点为导数的运算。

55.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

56.(-22)(-2，2)解析：57.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

58.

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

64.

65.1

66.

67.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．68.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

69.

解析：

70.

71.

则

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2