上海市凌桥中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

上海市凌桥中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象

（

）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点（1，0）对称 D．关于点（0，1）对称参考答案：D略2.当θ是第四象限时,两直线和的位置关系是

（

）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．重合参考答案：B3.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.4sin80°﹣等于（）A． B．﹣ C．2 D．2﹣3参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案．【解答】解：4sin80°﹣======﹣，故选：B．5.

函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C6.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为参考答案：B略7.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|（x﹣1）（x+2）≥0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据补集与交集的定义，即可求出运算结果．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，?RB={x|（x﹣1）（x+2）≥0}，∴B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}．∴A∩B={﹣1，0}．故选：B．8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．40

D．80参考答案：A9.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为__________.参考答案：412.设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=时，l1∥l2，当m=

时，l1⊥l2．参考答案：﹣1，．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线平行、垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1∥l2，∴=≠，解得m=﹣1；∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1⊥l2，∴1×（m﹣2）+3m=0，解得m=；故答案为：﹣1，．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．13.设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为

．参考答案：26【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6）．此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，故答案为：2614.甲、乙两种食物的维生素含量如下表：

维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于单位，则混合物重量的最小值为

kg．参考答案：30

15.已知正数满足，则行列式的最小值为

．参考答案：316.设函数，则实数m的取值范围是_________参考答案：17.设是等比数列的前项和，若，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.（Ⅰ）若，求和的值；（Ⅱ）已知的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；（Ⅲ）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.

参考答案：（Ⅰ）,,---------------------------3分（Ⅱ）法一：①当时，则所以，，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数变为最小数，最小数和次小数分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.所以，当时，恒成立.②当时，则所以或所以总有.综上讨论，满足的的取值仅能是2.---------------------8分法二：因为，所以数组的极差所以，若为最大数，则若，则若，则，当时，可得，即由可得所以将代入得所以当时，（）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数变为最小数，最小数和次小数分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.所以满足的的取值仅能是2.

---------------------8分（Ⅲ）因为是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以是形如（其中）的数，又因为所以中每两个数的差都是3的倍数.所以的极差是3的倍数.------------------------------------------------9分法1：设，不妨设，依据操作的规则，当在三元数组（，）中，总满足是唯一最大数，是最小数时，一定有，解得.所以，当时，.，依据操作的规则，当在三元数组（，）中，总满足是最大数，是最小数时，一定有，解得.所以，当时，.，所以存在，满足的极差.--------------------------------13分法2：设，则①当中有唯一最大数时，不妨设，则，所以所以，若是3的倍数，则是3的倍数.所以，则，，所以所以-------------------------------------------11分②当中的最大数有两个时，不妨设，则，所以，所以，若是3的倍数，则是3的倍数.所以，则，所以.所以当时，数列是公差为3的等差数列.------------------------------12分当时，由上述分析可得，此时所以存在，满足的极差.----------------------------------13分

略19.已知分别为三个内角的对边，．（1）求；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和．参考答案：(1)；(2)．

考点：正弦定理，余弦定理，等差数列的通项公式，裂项相消法．20.（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．参考答案：解析：（Ⅰ）设动点，点，因为点在圆上，所以，因为，所以，，把，代入得动点Q的轨迹方程为．················4分（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l与（Ⅰ）中的轨迹方程得∴，由于有两个交点A、B，故，解得，

①···························································································5分设，，AB的中点，由根与系数的关系得故AB的垂直平分线方程为，即．······················6分由圆O上存在两点C、D，满足，，可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范围是．···································································8分（ⅱ）由（ⅰ）知所以，················································10分又直线与圆的相交弦，··········11分，由（ⅰ），故当时，取得最小值，····12分故直线l方程为．

13分略21.（12分）某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：

AB优等品100x一般品300400按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）由每个个体被抽到的概率都相等，可得=，由此求得x的值．（Ⅱ）先求出抽出的产品中，优等品为2个，一般品为4个，求出没有优等品的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答： 解：（Ⅰ）由每个个体被抽到的概率都相等，可得=，解得x=200．…（4分）（Ⅱ）抽取容量为6的样本，由于优等品所占的比例为=，一般品所占的比例为=，则抽出的产品中，优等品为6×=2个，一般品为6×=4个．从样本中任意取2个，所有的取法种数为=15，其中没有优等品的取法种数为=6，故没有优等品的概率为=，所以至少有一个优等品的概率是1﹣=．

…（12分）点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，一个事件的概率与它的对立事件的概率间的关系，属于基础题．22.（16分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，联立，得（4+m2）x2+2mny+n2﹣4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、均值定理，结合已知条件能求出△POQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．∴．解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，与