《简单的逻辑联结词》设计 一等奖

《简单的逻辑联结词》教学设计（6）教学目标：1.了解用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结的命题的含义及其符号表示，掌握“p∧q”、“p∨q”和“﹁p”三种命题的真假判断原理.2.会用逻辑联结词表示某些命题，明确命题的否定（﹁p）和否命题的不同含义.培养逻辑思辩能力和归纳推理能力.教学重点：用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结的命题的含义及其符号表示教学难点：命题“p∧q”、“p∨q”和“﹁p”的真假判断原理教学课时：二课时教学过程：第一课时教学内容：“且”与“或”一、问题提出1.命题的定义是什么？用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？若“”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.若，则p是q的充要条件.3.“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题，是我们需要探究的课题.二、知识探究探究（一）逻辑联结词“且”思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.思考2：对于命题“矩形的对角线相等”和“矩形的对角线互相平分”，用联结词“且”联结这两个命题，得到的新命题是什么？矩形的对角线相等且互相平分思考3：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？思考4：在如图所示的串联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题p∧q的真假有什么关系？思考6：一般地，命题p、q的真假与命题p∧q的真假有什么关系？pqp∧q真真真真假假假真假假假假当p、q都是真命题时，p∧q为真命题；当p、q中有一个是假命题时，p∧q为假命题.探究（二）逻辑联结词“或”思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）27是9的倍数；（2）27是7的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；思考2：对于命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”和“有两个内角相等的三角形是直角三角形”，用联结词“或”联结这两个命题，得到的新命题是什么？有两个内角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形思考3：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？思考4：在如图所示的并联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题p∨q的真假有什么关系？思考6：一般地，命题p、q的真假与命题p∨q的真假有什么关系？pqp∨q真真真真假真假真真假假假当p、q有一个是真命题时，p∨q为真命题；当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.三、理论迁移例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.（假）（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分.（真）（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数.（假）例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.解：（1）1是奇数且1是素数.（假）（2）2是素数且3是素数.（真）例3判断下列命题的真假：（1）2≤2；（真）（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（真）（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.（假）四、小结:1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题.2.若p∧q为真，则p∨q为真，反之不成立.五、作业：P18习题组：1，2.B组：1.教学内容：“非”一、问题提出1.命题“p∧q”和“p∨q”的含义分别是什么？p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题.p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题.2.命题p、q的真假与命题“p∧q”和“p∨q”的真假分别有什么关系？当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题；当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.3.逻辑联结词不只是“且”与“或”，其中“非”也是一个常用的逻辑联结词，对此，我们再作些理论分析.思考2：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？思考3：命题p与﹁p能否同为真命题或同为假命题？二者的真假有什么关系？p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.思考4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？﹁p：大于1的数不是正数.否命题：不大于1的数不是正数.探究（二）三种命题的逻辑拓展思考1：如何从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？若xP且xQ，则xP∩Q；若p为真且q为真，则p∧q为真.若xP或xQ，则xP∪Q；若p为真或q为真，则p∨q为真.若xP，则x；若p为真，则﹁p为假.思考2：对于命题p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？当且仅当p为假命题，q为真命题时，﹁p∧q为真命题；当且仅当p为真命题，q为假命题时，﹁p∨q为假命题.思考3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.思考4：命题“方程|x|＝1的解是x＝1或x＝－1”是p∨q形式的命题吗？三、理论迁移例1已知命题p：负数有平方根，写出命题﹁p和p的否命题，并判断其真假.解：﹁p：负数没有平方根；否命题：如果一个数是非负数，则这个数没有平方根.例2写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y＝sinx是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数，假命题.（2）﹁p：3≥2，真命题.（3）﹁p：空集不是集合A的子集，假命题.例3已知p：函数y＝ax在R上是减函数，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，若﹁(p∧q)和p∨q都是真命题，求a的取值范围.解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则.若p∧q为假命题，且p∨q是真命题，则p、q一真一假，故或a≥1.例4已知p：函数在R上单调递减，q：函数的定义域为R，如果﹁p∨q为假命题，求实数a的取值范围.解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则.如果﹁p∨q为假命题，则p真q假，故