河南省三门峡市卢氏第一高级中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

河南省三门峡市卢氏第一高级中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是真命题的个数是（

）①②命题，则命题；③，函数都不是偶函数④，函数与的图像有三个交点A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略2.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（A） （B）（C） （D）参考答案：D分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.

3.数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5等于(

) A．1 B． C． D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用“裂项求和”即可得出．解答： 解：∵，∴…+==．∴．故选B．点评：熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键．4.已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为

（

）A．36 B．40 C． D．参考答案：A5.函数(≤x≤)的大致图象为

()参考答案：D6.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（A）或

（B）或

（C）或

（D）或参考答案：C7.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋与共线，则实数λ的值为

A．－2

B．－

C．－1

D．－参考答案：C略8.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为(

)A． B．1 C． D．8参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；设z=x2+y2的，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA的距离最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值为z=22+22=4+4=8，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.设集合＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则集合M的子集个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数对于任意实数满足条件，若则

参考答案：12.一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度均为1，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 。参考答案：

答案:

13.若角的终边经过点P,则的值是

参考答案：略14.函数的定义域为A，若，则称为单函数.例如：函数是单函数.给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，；④定义域上具有单调性的函数一定是单函数，其中的真命题是_________________.（写出所有真命题的序号）参考答案：2,3,4略15.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为

参考答案：16.某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为

。参考答案：30。由频率分布直方图可得学习时间在6至8小时之间的频率为。因此这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为。17.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列

Ⅰ）求数列的通项公式；Ⅱ）若求数列的前n项和参考答案：

（Ⅰ）……2分…………3分又，………………4分……5分

（Ⅱ）…………7分……8分……9分………………11分……12分19.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于两点.（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）设,求的值.参考答案：20.已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.参考答案：21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.（I）解不等式；（II）若，且，求证：.参考答案：（I）不等式的解集是-------------------------------5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.-----10分22.设a∈R，函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=ex﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=ex﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a=0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，，f'（x）=0得，时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，