山西省临汾市张再金星中学2022年度高二数学理联考试题含解析

山西省临汾市张再金星中学2022年度高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算出．0．0500．0100．0013．8416．63510．828

并参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A3.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．4.下列推理不属于合情推理的是（

）A.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电；B.半径为的圆面积，则单位圆面积为；C.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质；D.猜想数列2，4，8，…的通项公式为，.参考答案：B【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B,半径为的圆面积，则单位圆面积为.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C,由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D,猜想数列2，4，8，…的通项公式为.,是归纳推理，所以是合情推理.故选：B【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.直线被椭圆截得的弦长是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长．【详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选：A．【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题．6.安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.120种 B.180种 C.240种 D.480种参考答案：C【分析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。7.已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是（

）

A

B

C

D参考答案：

A8.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④参考答案：C9.已知为等差数列，，，则等于（

）

A.

B.1

C.3

D.7参考答案：B略10.在等比数列{an}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64 B．32 C．28 D．14参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得a2a6=a42，代值计算可得．【解答】解：由等比数列的性质可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略12.定义在上的函数满足，且当＞2时，单调递增，若，，则的值为

．（判断符号）参考答案：负略13.若双曲线x2﹣=1（a＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则a的值为．参考答案：3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一个焦点，求得双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式，得到a的方程，计算即可得到a．解答：解：双曲线x2﹣=1的一个焦点为（，0），一条渐近线方程为y=x，则焦点到渐近线的距离为=，解得，a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查双曲线的性质：渐近线，考查点到直线的距离的公式的运用，考查运算能力，属于基础题14.设，则为

.参考答案：略15.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是。

参考答案：16.过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A、B两点，则|AB|＝__________．参考答案：略4.若x，y满足约束条件，则的最大值为_________

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分1２分）为何值时，三条直线：，：，：不能构成三角形？参考答案：解：要使不能构成三角形，有三种可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一点，即。即所以有：故当不能构成三角形。┈┈┈┈１２分19.(本小题满分12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE，

（1）求证：平面BCE；

（2）求三棱锥C—BGF的体积。参考答案：（1）证明：平面ABE，AD//BC。 平面ABE，则又平面ACE，则又 平面BCE。

（2）由题意，得G是AC的中点， 而BC=BE，F是EC的中点…………9分 AE//FG，且 而平面BCE,∴平面BＣＦ。

…………12分20.数列的前项和，研究一下，能否找到求的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？参考答案：解：数列的通项公式为所以．类似地，我们可以求出通项公式为的数列的前项和．略21.设命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5．命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命题r：若|x|+|y|≤1，则≤．（1）写出命题r的否命题；（2）判断命题￢p，p∨r，p∧q的真假，并说明理由．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据否命题的定义求出r的否命题即可；（2）分别判断p，q，r的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：（1）命题r：若|x|+|y|≤1，