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文档简介

山东省济南市山东师范大学第二附属中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=exlnx在点(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2e(x﹣1) B.y=ex﹣1 C.y=e(x﹣1) D.y=x﹣e参考答案:C【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出函数f(x)=exlnx的导数,再利用导数求出切线的斜率,再求出切点坐标,最后用点斜式方程即可得出答案.【解答】解:函数f(x)=exlnx的导数为f′(x)=exlnx+ex,∴切线的斜率k=f′(1)=e,令f(x)=exlnx中x=1,得f(1)=0,∴切点坐标为(1,0),∴切线方程为y﹣0=e(x﹣1),即y=e(x﹣1).故选:C.2.棱长都是1的三棱锥的表面积为()A.B.C.D.参考答案:A3.若角是第四象限角,满足,则(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系,求得的值.【详解】解:∴角满足,平方可得1+sin2,∴sin2,故选:B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,属于基础题.4.已知是三次函数的两个极值点,且则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略5.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时均有f(x)<,则实数a的取值范围是()A.

B.

C. D.参考答案:C略6.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(CUA)∪B为()A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案:C略7.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A8.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A9.下列各式中,最小值等于2的是A.

B.C.D.参考答案:D10.直线恒过定点,则以为圆心,为半径的圆的方程为A.

B.

C.

D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图,AD为圆O直径,BC切圆O于点E,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,则AD等于

.参考答案:5考点:与圆有关的比例线段.专题:计算题.分析:先连接OE,根据切线的性质得OE⊥BC.又AB⊥BC,DC⊥BC,O是AD中点,再根据梯形的中位线定理得出OE=(AB+DC),即可得出答案.解答: 解:连接OE,∵BC切圆O于点E,∴OE⊥BC.又∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴AB∥OE∥DC,又O是AD中点,∴OE=(AB+DC),∴AD=2OE=5.故答案为:5.点评:本题考查的是切线的性质及中位线定理,解答此题的关键是作出辅助线,构造出垂直关系进行解答.12.在正项等比数列中,为方程的两根,则等于

.参考答案:略13.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.此人到达当日空气质量优良的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数,直接利用古典概型概率计算公式得到答案.【解答】解:由图看出,1日至13日13天的时间内,空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天.由古典概型概率计算公式得,此人到达当日空气质量优良的概率P=;故答案为:.14.已知椭圆与双曲线有相同的焦距,则实数a=

.参考答案:1【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意可得a>0,即有焦点在x轴上,分别求得椭圆和双曲线的半焦距,解方程可得a=1.【解答】解:由题意可得a>0,即有焦点在x轴上,可得椭圆的半焦距为,双曲线的半焦距为,由题意可得=,解得a=1.故答案为:1.【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查焦点的位置判断和焦距的求法,属于基础题.15.已知函数f(x)=x3+ax2﹣a(a∈R),若存在x0,使f(x)在x=x0处取得极值,且f(x0)=0,则a的值为_________.参考答案:略16.若椭圆的离心率为,一个焦点恰好是抛物线的焦点,则椭圆的标准方程为

.参考答案:17..若“”是“”的必要不充分条件,则m的取值范围是________.参考答案:【分析】由题,“”是“”的必要不充分条件,则是的真子集,可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件,所以是的真子集,所以,故答案为.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(Ⅰ)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.(Ⅱ)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.参考答案:(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得<a<.19.(Ⅰ)若,求,;(Ⅱ)在复平面内,复数对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.参考答案:(Ⅰ),;(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)利用复数的乘法法则可得出复数,再利用共轭复数的定义和模长公式可求出和;(Ⅱ)根据题意得出,解出这个不等式组可得出实数的取值范围.【详解】(Ⅰ),因此,,;(Ⅱ)由已知得:,解得,或.因此,实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的乘法、共轭复数、复数的模以及复数的几何意义,解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式,考查计算能力,属于基础题.20.(本小题满分10分)已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)设、为双曲线的左、右焦点,若双曲线上一点满足,求的面积.参考答案:(Ⅰ)设双曲线的方程为,由已知,,所以,又双曲线过点,所以,解得,所求双曲线的方程为.

………4分(Ⅱ)由,所以,,设,则,,因为,所以,即,又,所以,.所以.

………10分21.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率;(2)如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间是2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.参考答案:解:(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y,则O≤x<24,0≤y<24且y-x>4或y-x<-4作出区域

设“两船无需等待码头空出”为事件A,则P(A)=

(2)当甲船的停泊时间为4小时,两船不需等待码头空出,则满足x-y>2.设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域.

P(B)=略22.已知、是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足为坐标原点),,若椭圆的离心率等于

(1)求直线AB的方程;

(2)若的面积等于,求椭圆的方程;

(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在点M使得的面积等于?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.参考答案:解:

(Ⅰ)由知直线AB经过原点,又由因为椭圆离心率等

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