河北省保定市高陌中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析VIP

河北省保定市高陌中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略2.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A3.若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（）A．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差也为dB．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差为2dC．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为dD．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】证明bn是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常数）．故得bn的公差为，∴A，B不对．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d+=，∴C不对．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为d﹣=，∴D对．故选D4.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C5.设向量，，定义一种运算“”。向量.已知，，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：B.试题分析：由题意知，点P的坐标为，则，又因为点Q在的图象上运动，所以点Q的坐标满足的解析式，即.所以函数的最小值为-2.故应选B.考点：平面向量的坐标运算.6.在△ABC中，如果边a，b，c满足a≤（b+c），则∠A（）A．一定是锐角 B．一定是钝角 C．一定是直角 D．以上都有可能参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】已知不等式两边平方，利用余弦定理表示出cosA，变形后利用基本不等式求出cosA的范围，利用余弦函数性质求出A的范围，即可做出判断．【解答】解：已知不等式两边平方得：a2≤，利用余弦定理得：cosA=≥=≥=，∵∠A为三角形的内角，∴0＜∠A＜60°，即∠A一定是锐角．故选A7.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D8.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，利用导数判断函数在上的单调性，可得出与的大小关系，经过化简可得出正确选项.【详解】构造函数，则，当时，.所以，函数在上单调递增，，，即，即，故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用，根据导数不等式的结构构造新函数求解是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.若a、b为实数，则是的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:A10.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；

选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；

选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B【点评】本题考查不等式的性质，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足||=2，（）=﹣3，则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算性质计算，得出cos＜＞，再代入投影公式计算．【解答】解：∵=4，（）=﹣=﹣3，∴=1，∴cos＜＞==，∴在方向上的投影为||cos＜＞=．故答案为：．12.已知双曲线﹣y2=1(a＞0)的一条渐近线方程为y+2x=0，则a=．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，真假求解即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为y+2x=0，则a=．故答案为：．13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

.参考答案：由，解得，即，所以所求面积为。14.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________。参考答案：略15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

．

参考答案：916.在二项式的展开式中，若含项的系数为，则实数=_____________.参考答案：17.若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（2）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a＞b的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）由乙的平均得分高于甲的平均得分，求出x+y＞14．推导出x，y至少有一个小于6，由此能求出x+y．（2）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10．则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，利用列举法能求出a＞b的概率．（3）由甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，能写出x的所有可能．【解答】解：（1）由题意得，即x+y＞14．∵在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于的概率不为零，∴x，y至少有一个小于6，又∵x≤10，y≤10，且x，y∈N，∴x+y≤15，∴x+y=15．（2）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a＞b”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10．则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．而事件M的结果有4种，它们是：（A3，B1），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B3），∴事件M的概率P（M）=．（3）x的所有可能取值为6，7，8．19.(本小题满分13分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)参考答案：解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=

——2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300．

——4分(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=

——6分当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－(t－50)2＋100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200<t≤300时，配方整理得h(t)=－(t－350)2＋100所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5．

——10分综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．

——13分略20.已知抛物线方程（，且）．(Ⅰ)若抛物线焦点坐标为，求抛物线的方程；(Ⅱ)若动圆过，且圆心在该抛物线上运动，E、F是圆和轴的交点，当满足什么条件时，是定值．参考答案：解：(Ⅰ)依题意：．

………………

2分∴

∴所求方程为．

………………4分(Ⅱ)设动圆圆心为，（其中），、的坐标分别为，因为圆过，故设圆的方程…………6分∵、是圆和轴的交点

∴令得：………8分则，……………10分又∵圆心在抛物线上

∴…………11分∴…………………．12分∴当时，(定值)．

……………14分略21.（12分）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为、，动点A、M、N满足（），，，．（Ⅰ）求点M的轨迹W的方程；（Ⅱ）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．参考答案：解析：（Ⅰ）∵，，∴MN垂直平分AF．又，∴点M在AE上，………2分∴，，∴，

……………4分∴点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆，且半长轴，半焦距，∴．……………5分∴点M的轨迹W的方程为（）．……6分（Ⅱ）设∵，，∴

∴

……………8分由点P、Q均在椭圆W上，∴

……………9分消去并整理，得，……………11分由及，解得．

……………12分22.(本题满分14分)已知向量，，．(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当时，若，求的值．参考答案：（1）…………2分，…………5分即函数的单调递减区间-------------------------------------6分令，------------------------------------------------------------8分即函数的对称轴方程为------