河北省衡水市阜城县古城中学2022高三数学理上学期期末试题含解析

河北省衡水市阜城县古城中学2022高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式一定成立的是参考答案：DA．

B．

C．

D．【知识点】对数的性质，不等式的性质.

B7解析：由得a>b>0,所以，故选D.【思路点拨】由对数的性质得a>b>0，再由函数的单调性得结论.2.若是的对称轴，则的初相是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，则=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故选：B．4.函数的值域是（

）A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[-,1]参考答案：A略5.已知tan()，tan，则tan()的值为

（

）

A．B．1

C．D．4参考答案：A略6.已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则=

（

）A．895 B．896 C．897 D．898参考答案：A略7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2﹣a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值．【解答】解：∵若c=2a，，∴则由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：，∴．故选：A．8.某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据(x,y)分别为(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年参考答案：D【分析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，，由，估计第11年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.9.已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】先利用复数的乘除运算法则求出z，由此能求出z的共轭复数．【解答】解：∵i是虚数单位，复数z满足z====﹣，∴z的共轭复数=．故选：C．【点评】本题考查复数的共轭复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用．10.已知,则

（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则=

．参考答案：﹣1【考点】解三角形；平面向量数量积的运算．【专题】综合题．【分析】先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosA的值，进而可求sinA，利用三角形的面积，求得bc．利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：∵（3b﹣c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB∴cosA=，sinA=∵∴bcsinA=bc=∴bc=3∵cosA=，∴cos＜＞=﹣∴=bccos＜＞=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化．12.已知，则

.参考答案：略13.一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为

．参考答案：14.设集合A=,函数，若,且,则的取值范围是_________．参考答案：15.若，则.参考答案：略16.在中,,则的面积=

.参考答案：略17.抛物线y2=2x的准线方程是

．参考答案：﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.⑴把的参数方程化为极坐标方程；⑵求与交点的极坐标（.参考答案：⑴将消去参数，化为普通方程

即：

………2分将代入得

………5分⑵的普通方程为由，解得或

………8分所以与交点的极坐标分别为，

………10分19.设函数f（x）=x2﹣ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）当a≥﹣1时，记f（x）的极小值为H，求H的最大值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）求出，（x＞0），由题意知f′（1）=1，由此能求出a．（Ⅱ）设f′（x0）=0，则，从而，进而f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，则H=f（x）极小值=，设g（a）=（a≥﹣1），利用导数性质能求出f（x）极小值H的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2﹣ax﹣lnx，a∈R，∴，（x＞0），由题意知f′（1）=1，解得a=0．（Ⅱ）设f′（x0）=0，则，则，∴，∴f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，则H=f（x）极小值=f（x0）==，设g（a）=（a≥﹣1），当a≥0时，g（a）为增函数，当﹣1≤a≤0时，g（a）=，此时g（a）为增函数，∴，∴函数y=﹣x2+1﹣lnx在（0，+∞）上为减函数，∴f（x）极小值H的最大值为．20.（本小题满分12分）已知向量，.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值.参考答案：（Ⅰ）∵·=cos(－)cos()+sin(+)sin() =sincos－sincos

=0 ∴⊥. （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+(t2+3)]·(－k+t)=0 ∴－k+(t3+3t)+[t－k(t2+3)]·=0 ∴－k||2+(t3+3t)||2=0 又∵||2=1，||2=1∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t∴=

=t2+t+3

=(t+)2+故当t=－时，取得最小值，为.21.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：略22.已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列，是的前项和，且，.(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成