河北省衡水市西半屯中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

河北省衡水市西半屯中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；

④a＞b?a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④参考答案： D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析给定四个不等关系的正误，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b?a3＞b3，故④正确；故选：D2.若直线过圆的圆心,则(

)

A．1

B．1

C．3

D．3参考答案：B略3.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A4.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得．【解答】解：设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．5.已知平面平面，直线，直线，且b与c相交，则a和b的位置关系是（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．上述三种都有可能参考答案：C若a与平行，因为,所以,与与c相交矛盾,所以A错；若a和相交，因为直线直线，平面平面，则a和都和c相交且在同一点处，这与矛盾，所以B错；因为两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况，故a和只能异面故选C

6.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B7.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．8.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x3﹣3x2+，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．100 B．99 C．50 D．0参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=2x3﹣3x2+，∴g′（x）=6x2﹣6x，g″（x）=12x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，∴g（）+g（）+…+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）+g（）+g（）=2×49+1=99，故选：B．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．9.已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

参考答案：略10.已知等差数列中，，则 （

）A．30

B．15

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和Sn，若，则_________.参考答案：

12.椭圆的离心率为

.参考答案：略13.正方体与其外接球的体积之比是

。参考答案：2∶π14.设，且，，则的值是__________．参考答案：4＋3i分析：由题意可得，再结合，即可得到答案详解：，，又，点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。15.在△ABC中，，则边的值为

．参考答案：16.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．17.阅读下面的流程图,若输入a=6,b=2,则输出的结果是

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）由，，得，

2分

∴，

4分

∴

7分（2）由，得，又∵，

8分∴，

9分由得，13分∴由得

略19.已知圆的圆心为，且与轴相切．（1）求圆的标准方程；（2）若关于直线对称的两点均在圆上，且直线与圆相切，试求直线的方程．参考答案：解：（1）圆的标准方程为

-----------------3分（2）由已知得直线过圆心，所以

设直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，故有，解得，经检验，直线的方程为 -----------------8分

略20.某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值．参考答案：考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程，（2）由（1）中的回归直线方程，把所给的自变量x代入方程，得到y的一个估计值，得到结果．解答：解：（1），（1分），（2分），（3分），（4分），（6分），（8分）所以回归直线方程为．（9分）（2）x=10时，预报y的值为y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）点评：本题考查回归分析的初步应用，写方程要用的斜率和x，y的平均数都要经过计算算出，这样的题有一定的运算量，是一个基础题．21.已知是常数），且（为坐标原点）(Ⅰ)求关于的函数关系式；

(Ⅱ)若时，的最大值为2009，求的值.参考答案：所以3+=2009，=2006(12分)22.在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，