河北省沧州市河间尊祖庄中学2022年度高三数学理上学期期末试题含解析

河北省沧州市河间尊祖庄中学2022年度高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足约束条件，则的最大值为（

）．A．24

B．20

C．16

D．12参考答案：B

解．目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B2.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值．3.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A、

B、

C、 D、参考答案：D4.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为(

)A．4

B．5

C.6

D．参考答案：D6.对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是(

)A．k≥1

B.

k>1

C.k≤1

D.k<1参考答案：D略7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.复数在复平面上对应的点的坐标是

A．

B．

C．

D．参考答案：D复数，所以对应的点位,选D.9.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为(

) A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范围即可．解答： 解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：=1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴?的取值范围为[4，6]故选B．点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．10.函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥M—PAB、三棱锥M—PBC、三棱锥M—PCA的体积．若，且恒成立，则正实数a的最小值为________．参考答案：112.参考答案：1或略13.中，三边成等比数列，，则____________.参考答案：略14.已知，那么cos2α=

．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：化简已知后可得cosα的值，由二倍角的余弦公式化简后代入即可求值．解答： 解：∵?sincosα+cossinα=?cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2﹣1=．故答案为：．点评：本题主要考察了二倍角的余弦、两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．15.已知球的两个平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同一侧且距离为1，则球的半径是________.参考答案：3略16.如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_________cm.参考答案：17.已知面积为的中，．若点为边上的一点，且满足，则当取最小时，的长为．参考答案：根号下3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设乙答题所得分数为，则的可能取值为．

；

；；

．

乙得分的分布列如下：

．

（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则，

．

故甲乙两人至少有一人入选的概率．略19.设A={x∈Z|，，求：（1）；

（2）参考答案：设A={x∈Z|，，求：（1）；

（2）解：……………2分（1）又……6分（2）又得

……………12分略20.已知抛物线上相异两点，，.⑴若的中垂线经过点，求直线的方程；⑵若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值．参考答案：解：⑴设的中点，则

：

…………3分

令，，则

…………5分

：

即：

…………6分⑵：令，则

即

：即

…………8分

联立，得

…………11分

…………12分

令，则

，

令

当时，

…………15分

略21.（本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．参考答案：解法一（1）∵∥∴是异面直线所成的角

…1分

∵平面，∴在直角中，，在直角中，

∵∴∴在中，

∴在中，

……3分∴为直角三角形∴∴

……4分（2）取中点，中点，连接

∵∴且

∵平面∴∥∴

∴就是二面角的平面角

………………6分

延长至，使∴与平行且相等∴四边形为平行四边形∵∥∴平面∴∴四边形为矩形

……………………8分

∴在直角中，

…9分（3）取的中点，连∵为正三角形∴且

∵，是平面内的两条相交直线∴平面………………11分

设点到平面的距离为，显然…………12分

∴

∴∴………………13分解法二（1）∵，

∴为正三角形取的中点为，连，∴∴

∵平面∴平面∴两两垂直…2分

以为坐标原点，分别以的方向为轴的方向，建立如图空间直角坐标系．则……3分

∴

∵

∴∴…………5分（2），设平面的法向量为

∵∴，令，则

∴…………………7分

设平面的法向量为∵∴，令，则∴……8分∴，观察到二面角为