河北省石家庄市行唐南桥中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

河北省石家庄市行唐南桥中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的值域是A

B

C

D

参考答案：B2.（4分）已知，满足：，，，则=（） A． B． C． 3 D． 参考答案：D考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的数量积，求出向量的模长即可．解答： ∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题．3.已知a，b，c均为正数，且，则的最大值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A已知均为正数，且，则令，，即则的最大值为故选

4.向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为 ()．参考答案：C5.设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则(

)A.的图象过点

B.在上是减函数C.的一个对称中心是点

D.的最大值是A.参考答案：C6.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B7.若函数的最大值为，最小值为，则等于（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：B8.已知平面内有及一点，若，则点与的位置关系是A、点在线段上

B、点在线段上C、点在线段上

D、点在外部参考答案：A9.设集合,，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40,则十位数字为4或5，共有.概率为.故选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程在内恰有一解，则的取值范围是

。参考答案：12.关于实数的方程在区间[]上有两个不同的实数根，则。参考答案：略13.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么∶

.参考答案：7∶5或5∶714.数列的前项和，则它的通项公式是__________.参考答案：略15.用适当的符号填空(1）(2），(3）参考答案：16.函数的定义域是

▲

．参考答案：略17.圆的半径为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=2x﹣1上．（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a﹣1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a﹣1），依题意，有（a﹣1）2+（2a﹣4）2=（a+1）2+（2a﹣2）2，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（2﹣4）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则=1，解得k=﹣，所以直线l的方程为y+2=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．19.已知sin2α=，α∈（0，），sin（β﹣）=，β∈（，）．（1）求sinα和cosα的值；（2）求tan（α+2β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）由已知求出cos2α，再由降幂公式求得sinα和cosα的值；（2）由已知利用配角思想求出sin2β、cos2β的值，得到tan2β，再由（1）求出tanα，代入两角和的正切得答案．【解答】解：（1）∵α∈（0，），∴2α∈（0，），又sin2α=，∴cos2α=，由cos2α=1﹣2sin2α，得，∴cosα=；（2）由β∈（，），得∈（0，），又sin（β﹣）=，∴cos（β﹣）=，∴sinβ=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=（）×=．则cosβ=．∴sin2β=2sinβcosβ=2×=．则cos2β=，∴tan2．由（1）知，tan，∴tan（α+2β）===．20.已知向量满足，.（1）若的夹角为，求；（2）若，求与的夹角.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）将平方后利用数量积的定义可求其值，从而得到.（2）利用得到，再利用夹角公式可求的大小.【详解】（1）由已知，得，所以，所以.（2）因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.21.(本题满分15分)已知函数．（1）若，求函数的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且，，，求的值．参考答案：（1）．

………………2分由得，，，…4分∴，即函数的值域为．………6分（2）由得，又由，∴，∴，．…8分在中，由余弦