河北省沧州市滕庄子中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

河北省沧州市滕庄子中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）sin300°的值是（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用诱导公式即可化简求值．解答： sin300°=sin（180°+120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故选：B．点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．2.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．3.若，,且

，则与的夹角是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.半径为πcm，圆心角为120°所对的弧长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果.【详解】扇形的圆心角为弧度，因此，该扇形的弧长为.故选：D.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题.5.若定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A

B

C

D

参考答案：D6.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数） D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．7.____横线上可以填入的符号有A.只有

B.只有

C.都可以

D.都不可以参考答案：C8.已知等差数列项和为等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

9.设函数（，为自然对数的底数），若存在实数,使成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B试题分析：由题设可得,而函数与互为反函数,因此问题转化为函数与在区间上有解.即,也即区间上有解,令函数,则,即函数在区间单调递增,所以,即,故应选B.考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实数,使成立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为区间上有解,令函数,则,即函数在区间单调递增,所以,即的取值范围是,使得问题获解.10.参考答案：D解析：当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n<1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或12.已知函数

其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：213.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是

．参考答案：略14.函数的定义域是

.参考答案：15.如图，己知,为锐角，平分，点为线段的中点，，若点在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于的式子中，满足题设条件的为

（写出所有正确式子的序号）．①；②；③；④；⑤．参考答案：16.已知点为圆C:外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是

▲

．参考答案：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，∴PC=，QC=|a|，∵PC和QC长度固定，∴当Q为切点时，最大，∵圆C上存在点Q使得，∴若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点为圆外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴综上可得．

17.已知等差数列{an}中，，则_______参考答案：20【分析】设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【详解】设等差数列的公差为，则，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆与圆相交于A，B两点.（1）求公共线AB所在的直线的方程；（2）求圆心在直线上，且经过A,B两点的圆的方程。参考答案：(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.试题分析：（1）由两圆方程相减即得公共弦AB所在的直线方程；（2）求出过的直线与直线y=-x的交点，可得圆心坐标，求出圆心到AB的距离，可得半径，从而可得圆的方程试题解析：（1）?x－2y＋4＝0．（2）由（1）得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0．∴或，即A（－4，0），B（0，2），又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M（x，－x），则|MA|＝|MB|，解得M（－3，3），∴⊙M：（x＋3）2＋（y－3）2＝10．考点：直线与圆相交的性质19.等差数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）求的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得出等差数列的公差为，再利用，得出的值，再利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，再利用分组求和法求出.s【详解】（1），等差数列公差为，，解得，因此，；（2），

，因此，.【点睛】本题考查等差数列的通项与分组求和法，对于等差数列通项，一般利用首项和公差建立方程组求解，对于等差与等比相加所构成的新数列，一般利用分组求和法进行求和，考查计算能力，属于基础题。20.（12分）已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：综合题．分析：首先根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化简原式并将相应的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，并将sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=，代入即可求出m的值．解答：解：依题得：sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=；∴（1）；（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ∴∴m=．点评：本题考查了三角函数的化简求值以及韦达定理，根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=是解题的关键，属于中档题．21.

已知，函数，（1）当=2时，写出函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．参考答案：解：（1）当时，，所以，函数的单调递增区间是和．（2）ⅰ)当，时，．ⅱ)当时，.ⅲ)当时，当，时，．当，时，当，即时，．当，即时，．．（3）．①当时，函数的图像如图所示，由解得，所以，．②当时，