电子科技大学通信射频电路 射频滤波器 25-28

1第八章射频滤波器本章内容射频滤波器类型及基本结构射频滤波器的主要技术参数射频滤波器的设计方法典型的射频滤波器设计

重点掌握LPF、HPF、BPF、BSF等基本滤波器的结构；插入损耗、带外抑制度、带宽、端口回波损耗等滤波器性能参数的定义；常用无源滤波器的设计方法；滤波器的设计步骤。2&8.1滤波器类型及基本结构1.低通滤波器低频信号以很小的衰减量从输入端口传输到输出端口，当信号频率超过特定的截止频率后，信号的衰减量将急剧增大，从而使输出端口的信号幅度下降。2.高通滤波器

低频信号分量的衰减很大，当信号频率超过特定的截止频率后，信号则以很小的衰减量从输入端口传输到输出端口。滤波器的类型低通滤波器传输特性高通滤波器传输特性33.带通滤波器

在特定的下边频和上边频确定的频带内，信号衰减量相对于其他频段有低的衰减量。4.带阻滤波器在特定的下边频和上边频确定的频带内，信号衰减量相对于其他频段有高的衰减量。带通滤波器传输特性带阻滤波器传输特性低通滤波器电路微带低通滤波器的结构4滤波器的主要性能参数1.插入损耗滤波器插入到射频电路中在通带内引起的功率损耗。它定量的描述了功率响应幅度与0dB基准的差值。—从信号源向滤波器看到的反射系数—滤波器向负载输出的功率—滤波器从信号源得到的最大资用功率无损耗无源二端口滤波器的插入损耗5—是归一化角频率3.带内波纹表示通带内信号响应的平坦度，即响应幅度最大值与最小值之差。—是波纹系数—是滤波器特征函数—是滤波器的传输函数线性,时不变二端口滤波器的传输系数2.端口回波损耗表示端口匹配特性。6滤波器主要性能参数之间的关系74.带宽通带内对应于3dB衰减量的上边频和下边频的频率差.5.矩形系数60dB带宽与3dB带宽的比值6.阻带抑制性滤波器在阻带内的衰减量大小。其越大越好，常以60dB作为阻带抑制的设计值。7.相位响应特性

传输函数的相位特性表征了滤波器插入导致的相位延迟和群延迟特性.8谐振网络的品质因数Q品质因数Q

在谐振频率下，谐振网络的平均储能与一个周期内的平均耗能之比。用于表征滤波器的频率选择性！外品质因数固有品质因数有载品质因数有载谐振网络并联谐振网络的品质因数Q？9频率偏差归一化频率偏差串联谐振网络（ＢＰＦ）的插入损耗及相位与频率的关系串联阻抗电路的有载ＱLD10插入损耗计算匹配状态下匹配传输线的功率传输插入滤波器后插入谐振网络(BFP)后的功率传输11插入损耗3dB带宽计算损耗因子（ＬＦ）12&8.2低通滤波器（ＬＰＦ）

低频信号以很小的衰减量从输入端口传输到输出端口，当信号频率超过特定的截止频率后，信号的衰减量将急剧增大，从而使输出端口的信号幅度下降。低通滤波器理论低通滤波器传输特性13低通滤波器的网络模型插入在信号源与负载电阻之间的低通滤波器四个ＡＢＣＤ参量网络的级联模型14滤波器网络的ABCD参量滤波器输入电压VG和输出电压V2的关系:

表现出高频段衰减量大,低频段衰减量小的低通特性!15电压传递函数LPF的衰减量(输入/输出电压的幅度关系)LPF衰减量与负载的关系LPF相位响应与负载的关系LPF输入/输出电压的相位关系滤波器的群延时又称传输系数S21（纯一阶ＬＰＦ）16滤波器设计方法1.插入损耗法

首先设计出采用归一化阻抗和频率的低通滤波器，通过频域转换，将原型变换到希望的频率范围和阻抗值的HPF或BPF或BSF。基于网络综合技术,能设计出有完整的特定频率响应的滤波器(LPF)。插入损耗可用反射系数表示为：实际的滤波器网络的插入损耗均满足上式。172.镜像参量法

镜像参量法是一种基于二端口网络的ABCD参数分析滤波器性能的方法,可以分析滤波器网络的镜像阻抗和传递函数。端接其镜像阻抗的二端口网络镜像阻抗：电压传递函数：18

通过级联简单二端口滤波器单元构成滤波器，能提供所希望的截止频率和衰减特性，但不能预期整个频率响应,常必须多次迭代实现。电流传递函数：网络的传播因数：低通滤波器的类型1.巴特沃斯滤波器；2.切比雪夫滤波器；3.椭圆函数滤波器；4.高斯滤波器19巴特沃斯(Butterworth)滤波器

滤波器衰减曲线中没有任何波纹，称为最大平滑滤波器。巴特沃斯低通滤波器特性插入损耗:是归一化频率。当a=1，Ω=1(截止频率)时，IL=3.01dB。N是滤波器的阶数,是LPF要求的电抗元件个数。

巴特沃斯滤波器的传输系数平方值满足:20巴特沃斯滤波器低通滤波器有两种电路拓扑结构巴特沃斯低通滤波器原型电路

电路元件值的编号是从信号源的g0一直到负载端的gN+1。电路中串联电感与并联电容存在对偶关系。各个元件值g由如下方式确定：g0=源电阻,第一个元件是并联电容.源内电导,第一个元件是串联电感.gm=串联电感的电感量串联电容的电容量（m=1,…,N)21gn+1=负载电阻值，最后一个元件是并联电容负载电导值，最后一个元件是串联电感最大平滑LPF原型电路元件参数(截止频率=1,IL=3dB,g0=1)对于截止频率=1,

IL=3dB,g0=1时22

滤波器阶数由要求的给定频率处的最小阻带衰减量确定。巴特沃斯滤波器衰减曲线与归一化频率的关系

常根据要求的阻带衰减量与归一化频率的对应关系曲线找到滤波器阶数。23

对于无线通信系统应用，滤波器的线性相位响应特性比陡峭的过度或平坦的插损响应特性更重要。线性相移低通滤波器电路归一化元件参数

巴特沃斯滤波器原型电路可实现线性相位响应特性。线性相位响应低通滤波器

对于截止频率=1,

g0=1时,线性相移LPF原型电路元件参数见下表。242.切比雪夫(Chebyshev)滤波器滤波器通带内的波纹幅度相等，阻带内最大平坦,也称为等波纹滤波器。

滤波器插入损耗:为第一类N阶切比雪夫函数切比雪夫多项式函数切比雪夫滤波器的传输系数平方值满足:25a是通带内波纹幅度调节因子,由通带内要求的最大波纹幅度量RPLdB确定。(RPLdB是波纹峰值)切比雪夫滤波器损耗因数与频率的关系（RPLdB＝２dB)

切比雪夫滤波器损耗因数与频率的关系（RPLdB＝3dB)

26切比雪夫滤波器LPF的原型电路归一化的两种多节低通滤波器等效电路g0=源电阻,第一个元件是并联电容.源电导,第一个元件是串联电感.gm=串联电感的电感量串联电容的电容量（m=1,…,N)gn+1=负载电阻值，最后一个元件是并联电容负载电导值，最后一个元件是串联电感27对于截止频率=1,给定的RPLdB,g0=1时

给定的RPLdB,给定最小阻带衰减量LAS确定了滤波器的阶数。28切比雪夫滤波器原型电路元件参数值（3dB波纹）（0.5dB波纹）29例：３阶3dB巴特沃斯、线性相移、3dB切比雪夫滤波器性能.解：３阶巴特沃斯、线性相移、切比雪夫滤波器性能低通滤波器电路３阶巴特沃斯滤波器３阶线性相移滤波器３阶切比雪夫滤波器30频率和阻抗变换LPF原型电路给出了归一化元件值(阻抗值)和归一化频率响应,根据LPF原型电路,如何获得滤波器的实际元件值和频率响应特性?

必须进行频率和元件值的反归一化变换。频率变换(映射)

将归一化频率Ω变换为实际频率ω,其仅对电抗性元件值有作用,对电阻性元件值没有作用。阻抗(度量)变换将归一化源阻抗g0和负载阻抗gN+1值变换为滤波器电路的实际源阻抗Z0和负载阻抗ZL。阻抗变换不影响滤波器的频率响应形状!31阻抗变换(度量)因子应用阻抗度量因子于滤波器电路元件,得到:由于频率变换不影响电阻性元件值。32低通滤波器的频率和阻抗变换

将一个截止频率为ΩC的LPF原型电路经频率和阻抗变换为实际截止频率为ωC的实际LPF电路。频率变换阻抗变换33例：设计一个实际的３阶3dB巴特沃斯LPF,

fc=2GHz,Z0=50欧姆.解：３阶巴特沃斯滤波器原型电路３阶巴特沃斯滤波器原型电路由得到：３阶巴特沃斯滤波器实际电路34&8.3高通、带通、带阻滤波器高通滤波器（ＨＰＦ）端接源／负载的ＨＰＦ网络

低频信号分量的衰减很大，当信号频率超过特定的截止频率后，信号则以很小的衰减量从输入端口传输到输出端口。ＨＰＦ传输特性滤波器网络的ABCD参量35ＨＰＦ插损与负载电阻的关系相位响应与负载电阻的关系ＨＰＦ传输系数S2136LPF原型电路给出了归一化元件值(阻抗值)和归一化频率响应,根据LPF原型电路,如何获得ＨＰＦ的实际元件值和频率响应特性?

必须进行频率变换,元件值的反归一化变换。各类高通滤波器的原型电路由同类型的低通滤波器原型电路经频率（对偶）变换得到！高通滤波器的类型1.巴特沃斯滤波器；2.切比雪夫滤波器；3.椭圆函数滤波器；4.高斯滤波器频率变换

将一个截止频率为ΩC的LPF原型电路经频率变换为截止频率为ωC的ＨＰＦ电路。37频率变换对ＬＰＦ原型电路中电抗性元件值g应用频率变换得到：由此可见：ＬＰＦ原型电路中电感／电容元件（g）被转换为ＨＰＦ电路中电容／电感元件！ＬＰＦ到ＨＰＦ的频率变换是对偶变换！频率变换不影响电阻性元件值。38阻抗变换(度量)因子阻抗变换后得到39例：设计一个实际的３阶3dB巴特沃斯ＨPF,

fc=2GHz,Z0=50欧姆.解：３阶巴特沃斯滤波器原型电路３阶巴特沃斯ＬＦＰ原型电路由得到ＨＰＦ电路元件值ＨＰＦ实际电路40带通滤波器（ＢＰＦ）

在特定的下边频和上边频确定的频带内，信号衰减量相对于其他频段有低的衰减量。带通滤波器传输特性端接源／负载的ＢＰＦ网络滤波器网络的ABCD参量41电压传递函数ＢＰＦ的插损和相位响应42LPF原型电路给出了归一化元件值(阻抗值)和归一化频率响应,根据LPF原型电路,如何获得ＢＰＦ的实际元件值和频率响应特性?各类带通滤波器的原型电路由同类型的低通滤波器原型电路经频率（对偶）变换得到！带通滤波器的类型1.巴特沃斯滤波器；2.切比雪夫滤波器；3.椭圆函数滤波器；4.高斯滤波器频率变换

将一个截止频率为ΩC的LPF原型电路经频率变换为通带为ω１至ω２的ＢＰＦ电路。BPF的分数带宽BPF的中心频率43频率变换对ＬＰＦ原型电路中电抗性元件值g应用频率变换得到：由此可见：ＬＰＦ原型电路中一个电感／电容元件（g）被转换为ＢＰＦ电路中一个串联ＬＣ谐振电路／并联ＬＣ谐振电路，谐振电路的谐振频率为ω０．44阻抗变换(度量)因子阻抗变换后得到45一个截止频率为ΩC的LPF原型电路中元件经频率变换和阻抗变换后得到的通带为ω１至ω２的实际ＢＰＦ电路中元件。46例：设计一个实际的３阶3dB巴特沃斯ＢPF,

f１=１GHz,f２=2GHz,Z0=50欧姆.解：３阶巴特沃斯滤波器原型电路ＬＦＰ原型电路由得到ＢＰＦ电路元件值ＢＰＦ滤波器实际电路47带阻滤波器（ＢＳＦ）

在特定的下边频和上边频确定的频带内，信号衰减量相对于其他频段有高的衰减量。ＢＳＦ传输特性

将BPF电路中串联谐振电路替换为并联谐振电路，用1/Y替换Z就得到BSF的的插损和相位响应.端接源／负载的ＢＳＦ48ＢSＦ的插损响应ＢSＦ的相位响应49LPF原型电路给出了归一化元件值(阻抗值)和归一化频率响应,根据LPF原型电路,如何获得ＢSＦ的实际元件值和频率响应特性?各类带阻滤波器的原型电路由同类型的低通滤波器原型电路经频率（对偶）变换得到！带阻滤波器的类型1.巴特沃斯滤波器；2.切比雪夫滤波器；3.椭圆函数滤波器；4.高斯滤波器频率变换

将一个截止频率为ΩC的LPF原型电路经频率变换为通带为ω１至ω２的ＢSＦ电路。BSF的分数带宽BSF的中心频率50频率变换对ＬＰＦ原型电路中电抗性元件值g应用频率变换得到：由此可见：ＬＰＦ原型电路中一个电感／电容元件（g）被转换为ＢSＦ电路中一个并联ＬＣ谐振电路／串联ＬＣ谐振电路，谐振电路的谐振频率为ω０．51阻抗变换(度量)因子阻抗变换后得到52一个截止频率为ΩC的LPF原型电路中元件经频率变换和阻抗变换后得到的通带为ω１至ω２的实际ＢSＦ电路中元件。53例：设计一个实际的３阶3dB巴特沃斯ＢSF,

f１=１GHz,f２=2GHz,Z0=50欧姆.解：３阶巴特沃斯滤波器原型电路ＬＦＰ原型电路由得到ＢSＦ电路元件值ＢSＦ滤波器实际电路54归一化LPF原型电路到实际的HPF、BPF、BSF的变换55&8.4Richards变换

高频率滤波器难于采用分立元件实现，滤波器的实现须将集总参数元件变为分布参数元件。

集总参数到分布参数的变换，利用了一段开路或短路传输线等效于分布的电感或电容元件。

一段特性阻抗为Z0的终端短路传输线具有纯电抗性输入阻抗Zin若传输线的长度为λ0/8，则电长度为Richards变换56一段短路传输线替代集总参数电感一段开路传输线替代集总参数电容单位元件Richards变换

定义一段电长度λ0/8,特征阻抗ZUE的传输线为单位元件,其是一个二端口网络。单位元件的ABCD参数为57

把集总参数元件变成传输线段时，常须插入单位元件,以便将滤波器电路转化为更容易实现的微波滤波器电路。Kuroda规则

为了利用单位元件,实现各种传输线结构之间的相互变换,Kuroda提出了四个规则(Kuroda规则):58

四个Kuroda规则使用冗余的传输线段，得到实际上更容易实现的滤波器的传输线结构。使传输线短截线在物理上分隔开;把串联短截线转换成并联短截线，反之亦然;把不实际的特征阻抗变为一种较易实现的特征阻抗。操作步骤:59&8.5微带线滤波器设计设计步骤根据设计要求选择归一化滤波器参数。用λ0/8传输线替换集总电感和电容。根据Kuroda规则将串联短线变换为并联短线。反归一化并选择等效微带线（长度，宽度以及介电常数）。例:设计一个输入、输出阻抗为50Ω的低通滤波器。其主要性能要求：截止频率3GHz,波纹0.5dB,2倍截至频率处的插入损耗不小于40dB。假设电磁波在介质中的相速度为光速的60%。60解:步骤1根据右图确定滤波器的阶数为N=5查表得到：g1=1.7.058=g5,g2=1.2296=g4,g3=2.5408,g6=1.00.5dB波纹的切比雪夫滤波器的传输特性5阶LPF的归一化元件值步骤2

用一端开路/短路的串联、并联微带线替换电感和电容,应用Richards变换得到微带线的特征阻抗和特征导纳。61Y1=Y5=g1Y3=g3Z2=Z4=g4用串联、并联微带线替换电感和电容（o.c=开路线s.c=短路线）步骤3在滤波器的输入、输出端口插入两个单位元件。配置第一套单位元件（U.E.=单位元件）62②对第一个和最后一个并联短截线应用Kuroda规则。并联短截线变换为串联短截线③再配置两个单位元件。配置的第二套单位元件63④应用Kuroda规则。串联短截线变为并联短截线后的滤波器电路结构步骤4反归一化

进行单位元件的输入/输出阻抗到50Ω的比例变换,计算并联短截线的长度。微带线低通滤波器结构64&8.6耦合微带线滤波器耦合微带线耦合微带线模型

这种结构包括介质厚度为d，介电常数为εr的介质层以及附着在介质上的两条相距为S的微带线。微带宽度为W，厚度相对于d忽略不计。等效电路图

根据终端1和终端2处的总电压、总电流，定义偶模电压Ve、偶模电流Ie和奇模电压Vod,奇模电流I