江西省宜春市会埠中学2022高一数学理下学期期末试题含解析

江西省宜春市会埠中学2022高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是（

）参考答案：A2.的值是----------------------------------------（

）A.1

B.0

C.-1

D.参考答案：D3.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.4.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A5.△ABC的边BC所在直线上有一点D满足，则可表示为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B

6.

设，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．

7.函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象（

）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位参考答案：C8.（5分）点M（﹣3，5，2）关于y轴对称点坐标为（） A． （3，﹣5，﹣2） B． （3，5，﹣2） C． （﹣3，﹣5，﹣2） D． （3，﹣5，2）参考答案：B考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 在空间直角坐标系中，点M（﹣3，5，2）关于y轴对称就是把x变为﹣x，z变为﹣z，y不变，从而求解；解答： 解：∵在空间直角坐标系中，点M（﹣3，5，2）关于y轴对称，∴其对称点为：（3，5，﹣2）．故选：B．点评： 此题主要考查空间直角坐标系，点的对称问题，点（x，y，z）关于y轴对称为（﹣x，y，﹣z），此题是一道基础题．9.知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数为奇函数，且当时，，则(

)A.－2

B.0

C.1

D.2参考答案：A试题分析：由已知

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项为正数的等比数列满足.若存在两项使得，则的最小值为

.参考答案：略12.设集合满足，则实数的取值范围是

。参考答案：13.下列命题中正确的是

（1）奇函数图象必过原点。（2）关于点（2，3）成中心对称。（3）边长为x的正方形的面积构成的函数是偶函数。（4）在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.参考答案：（2）（4）略14.设向量，且，则

．参考答案：－215.设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，则a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解．【解答】解：易得，在[a，2a]上单调递减，所以，故?a≥2故答案为[2，+∝）．【点评】本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大．注意函数和方程思想的应用．16.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣）略17.已知函数f(x)＝则的值为_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

等差数列的公差为正数，且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和，求.参考答案：解：设数列的公差为，由知

…………………4分解得：

…………………6分即：

…………………7分(2)

…………………8分当时，；…………………10分当时，

=

=

=

…………………13分所以

…………………14分其它解法按情况给分。19.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC

（1）求A的值；

（2）若a=3，求b+c的最大值。参考答案：

解：（1）由条件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

2分即a2=b2+c2+bc

故－2cosA=1∴cosA=－

∴A=

6分（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥(b+c)2∴b+c≤2

12分20.等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案：解：(1)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(2),所以.略21.证明：函数在上是减函数。参考答案：证明：任取，，，，

所以函数在区间上是减函数。考查：利用定义法证明函数的单调性。21.（本小题满分12分）已知向量（1）若，求向量的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的的值.参考答案：21．解：(1)

，

……………..1