河北省廊坊市三河小崔各庄乡白庄子中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

河北省廊坊市三河小崔各庄乡白庄子中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，即可求出其侧棱长．【详解】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，因为外接球的表面积是4π，所以球的半径为1，所以正方体的对角线的长为2，设侧棱长为a,则.所以侧棱长为．故选：．【点睛】本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题．2.已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【知识点】诱导公式因为函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，得，

故答案为：D3.设x,y满足约束条件,则下列不等式恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A略5.等差数列中，，则数列的前9项和为（

）A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B6.记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，； ，；，； ，.其中的真命题是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A7.下列有关命题的叙述错误的是（

） A．对于命题p：x∈R，，则为：x∈R， B．命题“若－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则－3x+2≠0” C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．“x>2”是“－3x+2>0”的充分不必要条件参考答案：C略8.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是(

) A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）参考答案：C考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据增函数的定义便知要找的函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，所以根据一次函数，二次函数，指数函数，以及对数函数的单调性即可找到正确选项．解答： 解：根据已知条件知f（x）需在（﹣∞，0）上为增函数；一次函数f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上为减函数；二次函数f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上为减函数；∴C正确．故选C．点评：考查增函数、减函数的定义，以及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性．9.已知条件p:x≤1，条件q:＜1，则p是q成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分也不必要条件参考答案：B略10.在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（

）A.210 B.205 C.200 D.195参考答案：C【分析】由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。【详解】由频率分布直方图可知，低于100分的人数的频率为所以低于100分的人数为则不低于100分的人数为所以选C【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝＿＿＿＿参考答案：412.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:根据上表可得回归方程为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为

。参考答案：65．513.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.参考答案：由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为0,2,3,4个。14.一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为

．参考答案：略15.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为

▲

参考答案：2易知均值都是90，乙方差较小，16.若，则___________.参考答案：略17.方程有

个不同的实数根．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大时，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。（参考公式：棱锥的体积公式,其中表示底面积，表示棱锥的高）参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面∵平面，∴．

∵，∴．∵，∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）所证可知，平面，，∴是三棱锥的高．∵，，，设，则，．，∴∴当，有最大值，此时．以为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，取，得，设线段上的点的坐标为，则，∵，解得，

∴在线段上不存在点，使得直线与平面所成角为。略19.（2013?兰州一模）选修4﹣5：《不等式选讲》已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（I）证明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．参考答案：解：（I）证明：当x≤2时，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；当2＜x＜5时，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7，所以﹣3＜f（x）＜3；当x≥5时，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3．所以﹣3≤f（x）≤3．…（5分）（II）由（I）可知，当x≤2时，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等价于﹣3≥x2﹣8x+15，等价于（x﹣4）2+2≤0，解集为?．当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x﹣8x+15，等价于2x﹣7）≥x2﹣8x﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，解得5﹣≤x≤5+，故不等式的解集为{x|5﹣≤x＜5}．当x≥5时，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等价于x2﹣8x+12≤0，解得2≤x≤6，∴不等式的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式的解集为{x|5﹣≤x≤6}．…（10分）略20.双曲线与椭圆有相同焦点，且离心率之和为，求双曲线方程。参考答案：解：由题可知椭圆的左右焦点分别为：F1（0，-4）F2（0,4）∴c=4·············4分

设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1=，又，∴e2=2，∴a2=2···················8分

··············10分

。·············12分21.已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）由条件知

（2）,

x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3

＋0－0＋

↗6↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当时，;当时，.

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）曲线C1，C2分别交于A，B两点，求线段AB的长．参