江西省宜春市第二中学2022高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省宜春市第二中学2022高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由A的范围和平方关系求出sinA的值，由条件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，则sinB===，故选D．【点评】本题考查了正弦定理，以及平方关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．2.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．

B．3

C．

D．1参考答案：D3.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：

D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D4.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数的图像大致为（

）参考答案：B6.同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则的数学期望是A.20 B.25 C.30 D.40参考答案：B本题主要考查是二项分布的应用,意在考查学生的计算能力.因为抛掷一次,正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,因为5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次试验中的事件是相互独立的,所以服从二项分布.故选B.7.两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系，可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．8.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略9.已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.对于数集、，定义：，，若集合，则集合中所有元素之和为A．B．C．D．参考答案：C

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若,则满足的的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B12.若点位于直线的两侧，则的取值范围为

▲

.参考答案：略13.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=2，则a的值为

．参考答案：2【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），根据f′（1）=2列出方程解出a．【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=2，∴a=2．故答案为2．14.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：直线斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)处切线斜率是2所以切线是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，则和2x-y+3=0的距离就是最短距离在2x-y+3=0上任取一点(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距离=。

15.若离散型随机变量X～B（6，p），且E（X）=2，则p=_________．参考答案：略16.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的动点，则点到直线最大值为

.参考答案：

17.如右上图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m∈R，设命题P：|m－5|≤3；命题Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使得命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．参考答案：略19.二次函数满足（1）求的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的范围。参考答案：解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.所以m的取值范围为m∈(－∞，－1)．略20.已知复数，（，为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）依据根据题意是纯虚数，故，且故；（2）依，

根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得综上，实数的取值范围为

21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在(2,4)上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：(1)减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；(2)分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围详解：（1）

函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函数为减函数；在区间（，1）上f′（x）＞0.函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立.实数a的取值范围点睛：本题考查导数的综合应用。导数的基本应用就是判断函数的单调性，，单调递增，，单调递减。当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解.22.已知数列{an}是公差不为0的等