河北省保定市石亭中学2022高一数学文月考试卷含解析

河北省保定市石亭中学2022高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B点评： 本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2.设集合,则满足的集合B的个数是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C略3.已知集合，，则满足条件的集合的个数为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在数列中，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A，，…，。5.已知，则使得都成立的取值范围是（

）A.（0，）

B.（0，）

C.（0，）

D.（0，）参考答案：B6.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．7.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是(

)参考答案：D略8.设集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设直线a、b是空间中两条不同的直线，平面是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若∥，∥，则∥ B.若∥，∥，则∥C.若∥，∥，则∥ D.若∥，，则∥参考答案：D【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.若∥，∥，则与平行或异面或相交，所以该选项不正确；B.若∥，∥，则∥或，所以该选项不正确；C.若∥，∥，则∥或，所以该选项不正确；D.若∥，，则∥，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.若直线与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当时，，则的取值范围为____________.参考答案：略12.设A，B是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.参考答案：[0,1]∪(2，＋∞)13.函数的零点个数是_____；满足f(x0)＞1的x0的取值范围是_____．参考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解．解不等式f(x0)＞1也同样由函数解析式去求解．【详解】时，，，当时，，共2个零点，即零点个数为2；当时，，，当时，，即，∴的的取值范围是．故答案为：2；．【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可．14.已知

（＞0，）是R上的增函数，那么实数的取值范围是

．参考答案：15.直线的倾斜角的大小是_________.参考答案：试题分析：由题意，即，∴。考点：直线的倾斜角.16.在等差数列{an}中，若，，则

参考答案：617.若则的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求满足条件的x的值．参考答案：【考点】补集及其运算．【分析】根据集合的关系得到关于x的方程组，求出x的值即可．【解答】解：由题意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．19.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．

参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k1t+m，由图象得：，解得：，即P=t+2；

…设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k2t+n，即P=﹣t+8．…综上知P=（t∈N）．…（2）由（1）可得y=．即y=（t∈N）．…当0≤t＜20时，函数y=﹣t2+6t+80的图象的对称轴为直线t=15，∴当t=15时，ymax=125；当20≤t≤30时，函数y=t2﹣12t+320的图象的对称轴为直线t=60，∴该函数在[20，30]上单调递减，即当t=20时，ymax=120．而125＞120，∴第15天日交易额最大，最大值为125万元．…20.已知：全集，，；⑴若，求，；⑵若，求：实数的取值范围。参考答案：解：………3分

⑴若时，，所以；………………5分。………7分⑵

……………12分21.设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）取x=1，则f（﹣1）=f（1），化简即可解出．（2）利用单调递增函数的定义即可证明．【解答】（1）解：取x=1，则f（﹣1）=f（1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a2=1．又a＞0，∴a=1．

（2）证明：由（1）知．设0＜x1＜x2，则===?＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．22.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．