2022年湖南省长沙市周南实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省长沙市周南实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数为纯虚数，那么实数a=（）A．﹣1 B． C．1 D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==为纯虚数，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．故选：C．2.已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆x2+y2=1的圆心和半径，由直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，得圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离等于半径，由此能求出m．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，∴圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离d==1，m=0．故选：B．3.设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的两个零点为x1，x2，若|x1|+|x2|≤2，则（）A．|a|≥1 B．b≤1 C．|a+2b|≥2 D．|a+2b|≤2参考答案：B【分析】利用绝对值不等式，及a2﹣4b≥0，即可得出结论．【解答】解：由题意，|x1+x2|≤|x1|+|x2|≤2，∴|﹣a|≤2∵a2﹣4b≥0，∴4b≤a2≤4，∴b≤1，故选B．【点评】本题考查函数的零点，考查二次函数的性质，属于中档题．4.已知函数f（x+1）=，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率．【解答】解：由已知得，则，所以f'（1）=1．故选：A．5.已知，，则A∩B=（

）A. B.或C. D.参考答案：A【分析】求出B中不等式解集确定出B，求出A与B的交集即可．【详解】，由B中不等式变形得：，

解得：，即，

∴A∩B=，

故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.1．复数

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C

椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.8.定义在R上的偶函数f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是A.f(π)>f(-3)>f(-2)

B.f(π)>f(-2)>f(-3)

C.f(π)<f(-3)<f(-2)

D.f(π)<f(-2)<f(-3)参考答案：A因为函数是偶函数，所以，又函数在上是增函数，所以由，即，选A.9.函数的部分图象如图所示,若,则等于(

)A．

B.

C． D.参考答案：D略10.下列命题正确的个数是①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法：，，，，当且仅当，即时，取最小值．参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值为

．参考答案：12.若函数对任意的恒成立，则____________.参考答案：略13.已知问量,的夹角为60°,则=

．参考答案：

14.已知，则

．参考答案：15.若2x+y=2，则的最小值为________．参考答案：6略16.若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________．参考答案：1或7【知识点】球的体积和表面积G8

解析：表面积为100π的球，它的半径为：R=5．设球心到截面的距离分别为d1，d2．球的半径为R．如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差．即d2﹣d1=﹣=4﹣3=1．如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．即d2+d1=+=4+3=7．这两个平面间的距离为：1或7．故答案为：1或7．【思路点拨】先根据球的表面积求出球的半径，两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．17.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．B10E6（Ⅰ）元；（Ⅱ）吨解析：（Ⅰ）当时，设该项目获利为，则

.

…………4分所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.

………6分（Ⅱ）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：

.

………………8分

当时，所以当时，取得最小值;

……10分

当时，

当且仅当，即时，取得最小值

因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低

……13分【思路点拨】（Ⅰ）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（Ⅱ）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．19.（本小题满分12分）已知：圆过点（0，1），并且与直线相切，则圆的轨迹为，过一点作直线，直线与曲线交于不同两点，分别在两点处作曲线的切线，直线的交点为

(1)求曲线的轨迹方程.

(2)求证：直线的交点在一条直线上，并求出此直线方程.参考答案：.解:(1)由定义可知C的轨迹方程为.(2)设,直线的方程在M处的切线方程为在N处的切线方程为解得点坐标为()而,整理得所以故点所在直线方程为.略20.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫，此帮扶单位为了解该村贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078

用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为86．（1）请你列出抽到的8个样本的评分数据；（2）计算所抽到的8个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”．运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过85”的概率．（参考数据：，，）参考答案：（1）86，85，80，87，93，82，89，78.（2），（3）【分析】（1）根据系统抽样法等距抽样，即可得到抽到的8个样本的评分数据；（2）根据均值和方差公式计算即得；（3）先确定满意度为“A级”贫困户户数以及超过85“A级”贫困户户数，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，分8段，因为第一分段里随机抽到的评分数据为86，所以第一分段抽到为5号，后面分段分别抽到为10，15，20，25，30，35，40，对应评分数据为85，80，87，93，82，89，78.因此抽到的8个样本的评分数据为86，85，80，87，93，82，89，78.（2）（3），从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户有5户，其中超过85有3户。从5户抽取2户共有10种方法，其中所抽到2户的满意度评分均“超过85”的有3种方法，因此所求概率为【点睛】本题考查系统抽样法、均值和方差公式以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.21.（本大题10分）已知函数．（I）当时，解不等式；（II）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）；

（II）