江西省赣州市石上中学2022年高二数学理期末试题含解析

江西省赣州市石上中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是()．A．

B．a＋b≥2

C. D.≥2参考答案：D略2.直线，当变动时，所有直线都通过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D

解析：弦长为，4.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B5.若函数图象如图，那么导函数的图象可能是参考答案：A略8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（

）A．48+12

B．48+24

C．36+12

D．36+24参考答案：A.棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面积为：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选A．7.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．参考答案：D8.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】从中任取两个球共有C122=66种取法，其中取到的都是红球有C62种取法，至少有1个球的号码是偶数的取法有C62﹣C32=12种取法，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：从中任取两个球共有C122=66种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有C62﹣C32=12种取法，∴概率为，故选D．【点评】本题考查古典概型，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，还要应用排列组合公式熟练，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．9.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列说法错误的是（

）．A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行；C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

参考答案：略12.在极坐标系中，点到直线的距离是________．参考答案：＋113.已知直线(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0与(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，则a＝

参考答案：0或114.观察下列不等式

……

照此规律，第五个不等式为________．参考答案：15.作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有

个.参考答案：个“线段对”.解析：任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.16.若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆（x+1）2+（y﹣2）2=4的周长，则ab的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线2ax﹣by+2=0过圆心（﹣1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：∵直线2ax﹣by+2=0始终平分圆（x+1）2+（y﹣2）2=4的周长，∴直线2ax﹣by+2=0过圆心（﹣1，2），∴﹣2a﹣2b+2=0，∴a+b=1．∵求ab的最大值，∴a＞0，b＞0．由基本不等式可得1=a+b≥2，∴ab≤，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于，故答案为．【点评】题主要考查基本不等式的应用，直线和圆相交的性质，属于中档题．17.设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C的离心率等于________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知为椭圆的右焦点，椭圆上的任意一点到点的距离与到直线的距离之比为．(Ⅰ)求直线的方程；(Ⅱ)设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，直线与交于点．以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：19.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？参考答案：（1）115（2）186【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有种，取3个红球1个白球，有种，取2个红球2个白球，有，根据加法原理得到结果.（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果.【详解】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有1种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种．（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有【点睛】本题主要考查了分类加法原理，组合的综合应用，分类讨论思想，属于中档题.20.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,B1C1的中点．（1）求证：A1F∥平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.参考答案：解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，，，，.所以，，，设是平面的一个法向量，则，，所以，令，得，，所以…4分故，所以.又平面，因此平面.

…7分

（2）平面的一个法向量，平面的一个法向量.……9分所以.因此，二面角余弦值为.

……12分21.（本小题满分10分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量．

（1）求角的大小；

（2）如果，求的面积的最大值．参考答案：（1）

即

又，所以，则，即

（2）由余弦定理得即

，当且仅当时等号成立

所以，

得

所以

所以的最大值为22.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交