江西省上饶市仙岩中学2022高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市仙岩中学2022高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D，共轭复数为，在第四象限。2.下列函数中，在区间上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：A项,在上是减函数,故不符合题意.B项,在上为增函数,故B符合题意.C项,在上是减函数,故不符合题意.D项,在上是减函数,故不符合题意.故本题正确选项为B.考点：函数的单调性.3.已知数列中，其前项和为，且，，成等差数列，则（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，成等差数列，∴，当时，，，当时，，∴，即，∴，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴，∴．故选．4.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域是，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则t的范围是

A.

B.(0，1)

C.

D．参考答案：A略5.若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：B6.若直线与垂直,则二项式展开式中的系数为()A． B． C．10 D．40参考答案：A7.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，以下列命题：①当时，

②的解集为③函数f(x)共有2个零点

④，都有其中正确命题个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】首先根据奇函数，求时，函数的解析式，然后再判断②③④，再判断④时，转化为成立.【详解】①设，是奇函数，，①不成立；②当时，，解得：；当时，，解得：，综上：不等式的解集是，故②正确；③由②可知有两个零点，分别是和，是上的奇函数，，有3个零点，分别是.故③不正确；④当时，，，当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，取得最大值，，是奇函数，的最小值是，，，都有，故④正确.故正确的有②④.故选：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求函数的解析式，并判断分段函数的性质，本题的关键是①式的正确判断，根据函数的奇偶性求函数的解析式时，求的解析式，那就需设，再根据函数的奇偶性，求的解析式，本题的易错点是③，函数的零点个数，不要忘记.8.若，则下列各式中成立的是（

）

参考答案：D9.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D第一次循环：，满足条件，；第二次循环：，满足条件，；第三次循环：，满足条件，；第四次循环：，满足条件，；第五次循环：，满足条件，；第六次循环：，满足条件，；第七次循环：，满足条件，；……易知：S的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S的值为-1.10.“”是“直线与圆相交”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

参考答案：1112.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．参考答案：解析：数字之和为10的情况有4，4，1，1、4，3，2，1、3，3，2，2．所以共有种不同排法．13.在△ABC中，asinA=csinC，则三角形为________________三角形参考答案：等腰略14.△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，则AB?AC的最大值是．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，根据余弦定理建立关系，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，cos∠BDA=，cos∠CDA=，∠BDA与∠CDA互补，∴=﹣，可得：2n2+m2=18．那么：AB?AC=m?n=≤×=（当且仅当m=取等号）故答案为．15.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．参考答案：y-x-1=016.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为

参考答案：4

17.抛物线的焦点为F，过C上一点的切线与轴交于A，则=

。参考答案：15．1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的大小．参考答案：【分析】（Ⅰ）过M作MF∥DC交CE于F，连接MF，BF，推导出四边形NBFM为平行四边形，从而MN∥BF，由此能证明MN∥平面BEC．（Ⅱ）以A为坐标原点，所在方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）过M作MF∥DC交CE于F，连接MF，BF．因为MF∥DC，，所以．…（2分）又，所以．故，…（4分）所以四边形NBFM为平行四边形，故MN∥BF，而BF?平面BEC，MN?平面BEC，所以MN∥平面BEC；…（6分）解：（Ⅱ）以A为坐标原点，所在方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，直角坐标系，则E（3，0，0），N（0，1，0），M（1，0，2），C（0，3，3），=（2，0，﹣2），=（﹣1，3，1），=（﹣2，0，2），=（﹣3，1，0），设平面MEC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得，设平面MNE的法向量为，则，即，取x1=1，得，，所求二面角的大小为…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19.（本小题满分12分）若函数在区间［］上的最大值为6，（1）求常数m的值（2）作函数关于y轴的对称图象得函数的图象，再把的图象向右平移个单位得的图象，求函数的单调递减区间.参考答案：解：…………………1

=……………………2∵

∴…………………3∴………………4∴3+m=6…………5∴m=3,…………………6（2）

的单调递减区间是………………12略20.（本小题满分12分）

已知向量，函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为，若，求的值。参考答案：21.（本小题满分12分）甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案：解答（Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则：，，4分∴，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为．·····································6分（Ⅱ）＝0、1、2．，，,（答对一个得1