江西省上饶市双港尧山中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

江西省上饶市双港尧山中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组所表示的平面区域的面积等于（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知函数y=ax3－15x2＋36x－24在x=3处有极值,则函数的递减区间为A.(－∞,1),(5,＋∞)

B.(1,5)

C.(2,3)

D.(－∞,2),(3,＋∞)参考答案：C略3.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根，∴由韦达定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内．故选：C．6.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B7.已知等差数列中，，，则

(

)A．15

B.30

C.31

D.64参考答案：A8.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．9.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式组，解可得答案．【解答】解：根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相交

B.且与圆相切C．且与圆相离

D.且与圆相离参考答案：D略12.如图,在正方体中,、分别是、

的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.参考答案：略13.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．参考答案：0<m<14.直线x﹣y+a=0的倾斜角为．参考答案：60°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】由直线的倾斜角α与斜率k的关系，可以求出α的值．【解答】解：设直线x﹣y+a=0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案为60°．【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题．15.若△ABC的内角A、B、C的对边分别是，且，则cosB等于

参考答案：16.直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_______________。参考答案：（x≠0）略17.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是________.参考答案：2π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：【答案】19.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，后得到如图所示部分频率分布直方图．（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（6分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（6分）参考答案：(1)15；（2）135。（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在内的人数为60×0.25=15（人）.（6分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600，即.（12分）20.（本题满分13分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?参考答案：解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法

种；---------------------4分（2）至少有一名女生的不同选法共有

种；---------------------9分（3）男、女生都要有的不同的选法共有

种。

---------------------13分21.某超强台风登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30

捐款低于500元

6

合计

台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表2.0722.7063.8415.02466357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

参考公式：，.参考答案：见解析【分析】根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；【详解】根据题意填写列联表如下，

经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550

计算，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关；22.已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋bx(a，b为常数)在x＝1和x＝4处取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[－2,2]时，y＝f(x)的图象在直线5x＋2y－c＝0的下方，求c的取值范围．参考答案：