江苏省苏州市昆山第一中学2022高三数学文联考试题含解析

江苏省苏州市昆山第一中学2022高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点的坐标为 （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）参考答案：A略2.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答： 解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评： 本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．3.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．7D．6参考答案：B4.若复数是纯虚数（其中为虚数单位），则

（▲）A．

B．C．

D．参考答案：C略5.集合，，若,则（

）A. B. C. D.参考答案：C略6.下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若(i为虚数单位)的共轭复数的虚部为(

)A．－1

B．1

C．－i

D．i参考答案：B8.在直角△中，，，为边上的点且，若，则的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知奇函数f(x)在(－∞,0)上单调递减，且，则不等式的解集是(

)A．(－3,－1)

B．(－1,1)∪(1,3)

C．(－3,0)∪(3,+∞)

D．(－3,1)∪(2,+∞)参考答案：B10.若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为 （A） （B） （C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。参考答案：0.75解析：依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.12.的展开式中的系数是

（用数字作答）．参考答案：13.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为__________.参考答案：略14.函数的单调递增区间为．参考答案：【考点】正弦函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得单调递增区间．【解答】解：∵=sinx+sinx+cosx=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为：．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．15.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=____________。参考答案：略16.的内角所对的边分别为，若，则角

．参考答案：60°17.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=

．参考答案：﹣

【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知，先求出f（﹣1）的值，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣1）=log2=，又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（1﹣）=﹣f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为．（I）求值及的单调递增区间；（II）在△中，分别是三个内角所对边，若，，，求的大小．参考答案：略19.（本小题12分）某旅游景点预计2013年1月份起前个月的旅游人数的和（单位：万人）与的关系近似满足已知第月的人均消费额（单位：元）与的近似关系是（1）写出2013年第x月的旅游人数（单位：万人）与x的函数关系式；（2）试问2013年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？参考答案：.解：（1）当时，，当，且时，

而当也符合所以(2)第x月旅游消费总额为：

即当令得当时，

当时所以（万元）当时，是减函数。当时，（万元）。综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元。略20.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618

(1)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)(2)分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数。（精确到0.1）参考答案：解：（1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由，得；，得。

从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。(2)A类工人生产能力的众数、B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；

A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6略21.已知：圆，直线.(1)求证：，直线与圆恒有两个不同的交点；(2)若直线与圆交于、两点，，求直线的方程；(3)求弦的中点的轨迹方程.参考答案：解、；（1）直线恒过定点，且点在圆内，所以直线与圆恒有两个交点.（2）；（3）设中点，22.（2013?黄埔区一模）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．参考答案：（1）解：设AN的长为x米（x＞4）由题意可知：∵=，∴=，∴|AM