江苏省泰州市泰兴第三高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析

江苏省泰州市泰兴第三高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校准备调查高二年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（

）A.分层抽样,简单随机抽样

B.简单随机抽样,分层抽样

C.分层抽样,系统抽样

D.简单随机抽样,系统抽样参考答案：D略2.用数学归纳法证明等式：,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.数列的通项，其前项和为，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有(

)A． B．

C． D．参考答案：D5.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．6.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7.已知随机变量ξ服从正态分布N（4，6），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），则c的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（4，6），得到曲线关于x=4对称，根据P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c+2与点c﹣2关于点4对称的，从而做出常数c的值得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（4，6），∴曲线关于x=4对称，∵P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），∴c+2+c﹣2=8，∴c=4，故选：A．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．8.一位数学老师在黑板上写了三个向量，，，其中m，n都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（

）A．，

B．，

C．，

D．参考答案：D9.在判断两个分类变量是否有关系的常用的方法中，最为精确的方法是()A．通过三维柱形图判断

B．通过二维条形图判断C．通过等高条形图判断

D．以上都不对参考答案：D略10.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为

．参考答案：12.曲线与所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：

13.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为

。参考答案：

2

略14.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（

）A.20 B.19 C.18 D.16参考答案：C解：由题意知本题是一个排列组合问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52=20种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同的结果，∴所得不同直线的条数是20-2=18，故答案为：1815.已知函数，则___________．参考答案：-1【分析】由分段函数的解析式，先求出的值，从而可得.【详解】∵函数，则f（–1）=3–1=，∴f（f（–1））=f（）==–1，故答案为：–1．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．16.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略17.下列命题中，真命题的是

.

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ）当时，（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）（1）因为，所以， ……1分则，而恒成立， 所以函数的单调递增区间为． …4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值．

……………6分 因为时，，所以的取值范围是．……9分（Ⅱ）.因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为,故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称． ……10分对猜想证明如下：因为，所以，所以，的斜率分别为，．又直线与平行，所以，即，因为，所以，， ……12分从而，所以．又由上，所以点，（）关于点对称．故当直线与平行时，点与点关于点对称．……14分19.求半径为10，且与直线相切于的圆的方程.参考答案：略20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：.21.已知，．（1）若x是从区间[－3,4]上任取的一个实数，，求满足的概率．（2）若x、y都是从区间[0,4]上任取的一个实数，求满足的概率．参考答案：