江苏省扬州市江都区大桥镇中学2022高二数学文月考试题含解析

江苏省扬州市江都区大桥镇中学2022高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是A．S6

B．S7

C．S8

D．S9参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.3π B.4π C.6π D.8π参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(

)A.自然数a，b，c都是奇数

B.自然数a，b，c至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a，b，c都是偶数

D.自然数a，b，c至少有两个偶数参考答案：B4.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(

)A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：对任意的x∈R，2x＞0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．5.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]参考答案：A6.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.集合，则为（

）

A．

B．{0，1}

C．{1，2}

D．参考答案：D9.已知，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据余弦函数的求导公式即可.【详解】，故选D.【点睛】本题考查常见函数的求导，属于基础题.

10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为A．

B． C．4

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号为_____________.参考答案：①、②、③、④略12.如图，二面角的大小是60°，线段．，与所成的角为30°．则与平面所成的角的正弦值是

．参考答案：略13.圆被直线截得的弦长为____．参考答案：2【分析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求出弦长.【详解】,直线,所以，所以有或，因此弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为普通方程，考查了直线与圆的位置关系.14.已知函数满足：，，则-----__________。参考答案：16略15.已知位置向量=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2）），=（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y=x的图象上，则实数m=

．参考答案：2或5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量平行四边形法则，先求出，进而得到C的坐标，结合点C在直线上建立方程进行求解即可．【解答】解：以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点是C，则=+=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））+（1，0）=（1+log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））=（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），即C（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），∵顶点C在函数y=x的图象上，∴log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即2log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即（2m﹣2）2=2m2+6m﹣16，即m2﹣7m+10=0得m=2或m=5，检验知m=2或m=5满足条件，故答案为：2或5．16.计算：=．参考答案：11【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案为：11．【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题．17.离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是____▲____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点，(1)求与原点距离等于的直线的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.参考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.【详解】因为直线经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即，因为直线与原点距离等于2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程为，所以，即，所以，故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若，，求b。

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，直线过点（Ⅰ） 若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程（Ⅱ） 若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长的值。参考答案：解:（Ⅰ）因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，：

………2分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设：

与抛物线的方程联立得，

………4分则，故此时直线的方程为：或综上，所求直线直线的方程为：或或

……7分（Ⅱ）设，因为直线恰好经过点．故：，

……8分代入抛物线方程得得．

……10分所以弦长

……12分略21.双曲线的渐近线方程为，且经过点（1）求双曲线的方程；（2）为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，若，求的大小。参考答案：（1）（2）略22.（本小题满分12分）在数列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求证：为等比数列；（Ⅲ）求的前项积.参考答案：（Ⅰ）

-----------------------1分

-----------------------2分（Ⅱ）-----------------5分∴为等比数列，公比为

----------------------6分（Ⅲ）设数列的前项和为