江苏省宿迁市泗洪县东方中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

江苏省宿迁市泗洪县东方中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（

） A．三棱锥

B．球

C．圆柱

D．正方体

参考答案：C略2.已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为A.9

B.10C.12

D.14参考答案：D3.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A．.

B．

C.

D.参考答案：A4.等差数列各项都是负数，且则它的前10项和（） A．－11 B．－9 C．－15 D．－13参考答案：C略5.已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的一条对称轴方程为，则 （

） A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B7.盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地抽取个，那么恰有两只不合格的概率是（

）A

B

C

D参考答案：B略8.下列函数中，值域是(0,+∞)的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故.故选D.【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.9.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（

）A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C因为回归方程必过样本点的中心，所以A对，因为残差平方和越小拟合的效果越好，所以B对，因为相关指数R2越大拟合效果越好，所以C错，因为相关系数绝对值越接近1越具有线性相关，所以D对，因此选C.

10.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果数列满足，则=_______.参考答案：12.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为__________．参考答案：将三棱柱沿展开，如图所示：则最短线长为：．13.已知函数，则

.参考答案：14.已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参考答案：（或）

15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围．【解答】解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，则有=，得xo=＞a，分子分母同时除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是*

*-2041-11参考答案：17.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是．参考答案：若﹣1＜x＜1，则x2＜1【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是：若﹣1＜x＜1，则x2＜1，故答案为：﹣1＜x＜1，则x2＜1．【点评】此题主要考查逆命题的定义，是一道基础题；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；(3)设m，n为正实数，且，求证：．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】(1)求出导函数，得到函数的极值点，解得，求出切线的斜率为，切点为，然后利用点斜式求解切线方程；(2)由(1)知，利用函数在区间上为单调递减函数，得到在区间上恒成立，推出，设，，，利用基本不等式，再求出函数的最大值，可得实数的取值范围；(3)利用分析法证明，要证，只需证

，设，，利用导数研究函数的单调性，可得,从而可得结论．【详解】，．

是函数的极值点，，解得，经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为(2)由(1)知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立即在区间上恒成立，当时，由可得，设，，，当且仅当时，即时，，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，，所以当时，恒成立，即，也即则所求实数a的取值范围是，n为正实数，且，要证，只需证即证只需证

设，，则在上恒成立，即函数在上是单调递增，又，，即成立，也即成立.【点睛】导数及其应用通常围绕四个点进行命题．第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围绕性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；本题涉及第一个点和第二个点，主要注意问题的转化，转化为不等式恒成立，转化为二次函数的性质．19.（本题满分14分）已知在区间[0,1]上是减函数,在区间上是增函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间恒成立,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（2）20.求曲线，，所围成图形的面积．参考答案：平面图形的面积分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可；详解：由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为3．∴所求面积为点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．21.已知椭圆，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点、，定直线交轴于点，直线和直线的斜率分别是、.（1）若直线的倾斜角是，求线段的长；（2）求证：.参考答案：解（1）直线的方程是，代入椭圆方程整理得：

设，则.或.（2）当轴时，由椭圆的对称性易知；.当不与轴垂直时，设其方程是：代入椭圆方程整理得：，易知其判别式恒成立，设，则.而则.

即综上总有.

（也可设的方程是化为关于的方程解；还可用椭圆的第二定义及几何知识证明平分，略）略22.(本小题满分12分)解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.①a>0时，不等式化为，

当，即a>0时，