江苏省南京市南溪中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

江苏省南京市南溪中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“p且q”为假，且“非p”为假则（

）A、“p或q”为假

B、q假C、q真

D、不能判断q的真假参考答案：B略2.四张卡片上分别标有数字其中可以当使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.下列函数中既是偶函数又是上的增函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.由直线，x=2，曲线及x轴所围成的平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图，。

5.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．6.函数处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是

（

）A.

5人

B.

2人

C.

3人

D.

1人

参考答案：B8.函数和的递增区间依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）参考答案：C略9.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3个．10.某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么经过3年，年产值将达到A．64万元

B．48万元

C．29万元

D．万元参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为

.参考答案：［-1，2］略12.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2中，利用边角关系，建立a、c之间的关系，从而求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．属于中档题目．13.已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．参考答案：解析：依题意有，∴，即，∴，得，∴14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=点A与抛物线焦点的距离为3，∴纵坐标为1，点A到准线的距离为+1=3，解得p=4．抛物线焦点（0，2），准线方程为y=﹣2，∴焦点到准线的距离为：4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．15.如图，靶子由三个半径分别为R、2R、3R的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中小圆M1区域，圆环M2区域、M3区域的概率分别为P1，P2，P3，则P1∶P2∶P3＝____

__.参考答案：略16.设函数，如果对任意，则的取值范围是__________.参考答案：17.设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为8，离心率为，求：（1）椭圆的标准方程；（2）求椭圆上的点到直线的最大距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=4，运用离心率公式和a，b，c的关系，解得b，进而得到椭圆方程；（2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大．设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程可得m，再由两直线平行的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以椭圆的方程为；（2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大．设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m2﹣16=0，由△=0，即为16m2﹣32（m2﹣16）=0，解得，显然时距离最大，且为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法，结合椭圆的离心率公式，考查直线和椭圆的距离的最大值，注意运用直线和椭圆相切的条件，属于中档题．19.（本小题满分15分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD

=

AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，，．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．试问当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）因为，所以．因为，DE∥OA，CF∥OB，

所以．

又因为，所以≌．所以．

………………2分所以．

所以，所以，．

…………………6分（2）因为，所以．所以，

…………………10分所以，令，则．…………………12分当时，，当时，．故当时，y有最大值．答：当为时，年总收入最大．

…………………15分20.袋中装有编号为的球个，编号为的球个，这些球的大小完全一样。（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：略21.已知命题p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命题q：?k∈R，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据椭圆的定义求出k的范围即可；（2）根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围，结合p，q的真假，得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：（1））∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：1＜k＜，故q：k∈（1，）；（2）∵?x∈R，x2+kx+2k+5≥0，∴△=k2﹣4（2k+5）≤0，解得：﹣2≤k≤10，故p为真时：k∈[﹣2，10]；结合（1）q为真时：k∈（1，）；若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则p，q一真一假，故或，解得：﹣2≤k≤1或≤k≤10．22.已知函数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，求实数a的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）把a=﹣1代入函数解析式，求其导函数，由导函数大于0求函数f（x）的单调增区间；（2）求原函数的导函数f′（x）===，由函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，说明其导函数在（0，+∞）上大于等于0恒成立，在导函数中x与（x+1）恒大于0，只需x+a≥0对x∈（0，+∞）恒成立，则a可求；（3）由（2）知，当a＞0时f（x）在（0，+∞）上是增函数，任取x1，x2∈（0，+∞），且规定x1＞x2，则不等式|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|可转化为f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2恒成立，引入函数g（x）=f（x）﹣2x，说明该函数为增函数，则其导函数在（0，+∞）上大于等于0恒成立，分离变量后利用基本不等式可求a的最小值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣lnx+x2+1．则f′（x）=﹣+x．令f′（x）＞0，得，即，解得：x＜0或x＞1．因为函数的定义域为{x|x＞0}，所以函数f（x）的单调增区间为（1，+∞）．（2）由函数．因为函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f′（x）===≥0对x∈（0，+∞）恒成立．即x+a≥0对x∈（0，+∞）恒成立．所以a≥0．即实数a的取值范围是[0，+∞）．（3）因为a＞0，由（2）知函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．因为x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，不妨设x1＞x2，所以f（x1）＞f（x2）．由|f（x1）