广西壮族自治区南宁市邹圩中学2022高二数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市邹圩中学2022高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A略2.命题“若，则”的逆否命题是

（

） A．若或，则

B．若，则

C．若则或

D．若，则或参考答案：D略3.4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及目标函数，利用简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1支水笔与1支铅笔的价格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，则直线经过A（3，2）时使得z最大为3﹣2=1，所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是4；故选：B．【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识．4.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化简可得b2=c2，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化简可得b2=c2，b=c，故三角形为等腰三角形，故选A．5.在△ABC中,,,则（）A． B． C．

D．1参考答案：B6.设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u

(

)A．0个B．1个C．2个D．4个参考答案：C略7.下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为（

）A.p2，p3

B.p1，p2

C.p2，p4

D.p3，p4参考答案：C8.已知，则（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3参考答案：A由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择A选项.

9.设圆锥曲线C的两个焦点分别为，，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．参考答案：476012.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；

则其中真命题是__

。参考答案：①②③略13.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|=

参考答案：14.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.设向量，，且，则的值为

．参考答案：168∵，∴设，又∵，，，即，解得，∴.故.

16.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为

.参考答案：

解析：圆心既在线段的垂直平分线即，又在

上，即圆心为，17.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：2如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，（为实数且是虚数单位），求函数的值域。参考答案：解：

当时，最大值为1；当，最小值为所以值域为略19.已知,,分别为三个内角,,的对边,=sincos．(1)求角;

(2)若=,的面积为,求的周长．参考答案：(1)；(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以,

又0<<π,+

故=．

——————--

4分(2)△ABC的面积,故．

由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周长为．(解出,的值亦可)

——————-――12分20.（14分）设f(x)=(x＞0)，数列{an}满足a1=（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）由，数列{an}满足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），可得，进而得出a2，a3，a4．猜想an=．（2）利用数学归纳法证明即可得出．【解答】解：（1）∵，数列{an}满足（a＞0），an+1=f（an）（n∈N*），∴，∴a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）利用数学归纳法证明：an=．①当n=1时，由（1）可知成立．②假设n=k∈N*时成立，即ak=．则ak+1==，因此n=k+1时也成立，综上可得：an=对于n∈N*都成立．【点评】本题考查了数列递推关系、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.(本小题满分12分)

已知P：“直线x+y-m＝0与圆(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q为真命题，p为真命题，求m的取值范围。参考答案：解：∵P∪q为真命题，p为假命题，所以p假q真…………3分由若p为假，则D=4(1+m)2－4′2′m2≤0∴m≥1+或m≤1－………………8分若q为真，m2－4m<0，则0<m<4……10分∴p假q真时，1+≤m<4∴m的取值范围是[1+,4)…………12分22.已知z=1+i，a，b为实数．（1）若ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若，求a，b的值．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1