广东省茂名市渔业高级中学2022年度高一数学理联考试题含解析

广东省茂名市渔业高级中学2022年度高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】根据已知中从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，由C62种结果，及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入概率公式，即可得到答案．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6），（4，6）共3种情况不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==故选D．2.在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若，则（

）A.8 B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因为该数列为正项数列，所以a4＝，又因为则q=，计算可得.【详解】解：根据题意，等比数列{an}中，a2a6＝8，则a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}为正项等比数列，则a4＝，又因为则q=，所以故选：B．【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题.3.函数的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略4.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米参考答案：C【分析】设，，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，，，中，，解得：米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.5.的夹角为,,

在时取得最小值,若,则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：C6.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若，，则下列不等式恒成立的（）．A． B． C． D．参考答案：C项，当，时，，故错误；项，当，时，，故错误；项，因为函数是定义域上的增函数，所以当时，，故正确；项，因为，所以，此时无意义，故错误．故选．8.已知空间中两点，，且，则（

）A.2

B.4

C.0

D.2或4参考答案：D9.若点在函数的图象上,则的值为(

)

A．0

B.C．1

D．参考答案：D10.下列函数表示同一个函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：

解析：

12.已知函数在[2,4]上单调递增，则k的取值范围是

．参考答案：k13.在三棱锥A-BCD中，已知，，则三棱锥A-BCD内切球的表面积为______.参考答案：【分析】先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中，【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.14.若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是

．参考答案：略15.若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是

.参考答案：（1,2）略16.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③17.函数f（x）=x2（x≤﹣1）的反函数是f﹣1（x）=．参考答案：﹣，x≥1【考点】反函数．【分析】先求出x=﹣，y≥1，x，y互换，得反函数f﹣1（x）．【解答】解：∵函数f（x）=y=x2（x≤﹣1），∴x=﹣，y≥1，x，y互换，得反函数f﹣1（x）=﹣，x≥1．故答案为：﹣，x≥1．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是第三象限的角，

（1）化简

（2）若利用三角函数的定义求的值

参考答案：(1)

(2)略19.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相减求得出数列是等比数列，从而求解出结果；（2）求出的通项公式，根据等差数列的前项和求出.【详解】解：当时，，解得，当时，---①令-----②②-①可得，，即，因为故数列是公比为3，首项为1的等比数列，；（2）由（1）得，故数列为等差数列，且，，即.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式与前项和知识，还考查了“退位相减”的方法，解题时一定要注意对范围的考虑，一般情况下都需要对的情况进行验证.20.（1）（2）参考答案：（1）

50

（2）

11略21.（13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该正三棱柱底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，由此能求出该正三棱柱的表面积．解答： 该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2××4×2=24+8．点评：