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文档简介

广东省茂名市渔业高级中学2022年度高一数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】C7:等可能事件的概率.【分析】根据已知中从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任意取两个数,由C62种结果,及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数,代入概率公式,即可得到答案.【解答】解:从1,2,3,4,5,6这6个数中,不放回地任意取两个数,共有C62=15种结果,其中满足条件两个数都是偶数的有(2,4),(2,6),(4,6)共3种情况不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率P==故选D.2.在正项等比数列{an}中,Sn是其前n项和,若,则(

)A.8 B. C. D.参考答案:B【分析】根据题意,由等比数列的性质可得a42=a2?a6=8,a4=,因为该数列为正项数列,所以a4=,又因为则q=,计算可得.【详解】解:根据题意,等比数列{an}中,a2a6=8,则a42=a2?a6=8,即a4=,又由{an}为正项等比数列,则a4=,又因为则q=,所以故选:B.【点睛】本题考查等比数列的性质,等比数列前n项和公式,考查了一定得计算能力,属于基础题.3.函数的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.参考答案:C略4.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知米,点C位于BD上,则山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米参考答案:C【分析】设,,中,分别表示,最后表示求解长度.【详解】设,中,,,中,,解得:米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算,属于基础题型.5.的夹角为,,

在时取得最小值,若,则的取值范围是(

) A. B. C. D.参考答案:C6.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略7.若,,则下列不等式恒成立的().A. B. C. D.参考答案:C项,当,时,,故错误;项,当,时,,故错误;项,因为函数是定义域上的增函数,所以当时,,故正确;项,因为,所以,此时无意义,故错误.故选.8.已知空间中两点,,且,则(

)A.2

B.4

C.0

D.2或4参考答案:D9.若点在函数的图象上,则的值为(

)

A.0

B.C.1

D.参考答案:D10.下列函数表示同一个函数的是(

A.

B.

C.

D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,则的公差为______________。参考答案:

解析:

12.已知函数在[2,4]上单调递增,则k的取值范围是

.参考答案:k13.在三棱锥A-BCD中,已知,,则三棱锥A-BCD内切球的表面积为______.参考答案:【分析】先计算出三棱锥的体积,利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径,再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E,并连接AE、BE在中,由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中,【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积,属于中档题.14.若关于x的方程有实数解,则实数a的取值范围是

.参考答案:略15.若表示直线上方的平面区域,则的取值范围是

.参考答案:(1,2)略16.关于下列命题:①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1};②若函数y=的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤};③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2};④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0<x≤8}.其中不正确的命题的序号是.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)参考答案:①②③【考点】函数的定义域及其求法;函数的值域;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;对数函数的值域与最值.【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域,求出各个函数的值域,判断正误即可.【解答】解:①中函数y=2x的定义域x≤0,值域y=2x∈(0,1];原解错误;②函数y=的定义域是{x|x>2},值域y=∈(0,);原解错误;③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},,y=x2的值域是{y|0≤y≤4},但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2};原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3},y=log2x≤3,∴0<x≤8,故①②③错,④正确.故答案为:①②③17.函数f(x)=x2(x≤﹣1)的反函数是f﹣1(x)=.参考答案:﹣,x≥1【考点】反函数.【分析】先求出x=﹣,y≥1,x,y互换,得反函数f﹣1(x).【解答】解:∵函数f(x)=y=x2(x≤﹣1),∴x=﹣,y≥1,x,y互换,得反函数f﹣1(x)=﹣,x≥1.故答案为:﹣,x≥1.【点评】本题考查反函数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意反函数性质的合理运用.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知是第三象限的角,

(1)化简

(2)若利用三角函数的定义求的值

参考答案:(1)

(2)略19.设数列{an}的前n项和为Sn,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn.参考答案:(1);(2)【分析】(1)退位相减求得出数列是等比数列,从而求解出结果;(2)求出的通项公式,根据等差数列的前项和求出.【详解】解:当时,,解得,当时,---①令-----②②-①可得,,即,因为故数列是公比为3,首项为1的等比数列,;(2)由(1)得,故数列为等差数列,且,,即.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式与前项和知识,还考查了“退位相减”的方法,解题时一定要注意对范围的考虑,一般情况下都需要对的情况进行验证.20.(1)(2)参考答案:(1)

50

(2)

11略21.(13分)一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积.参考答案:考点: 由三视图求面积、体积.专题: 空间位置关系与距离.分析: 该正三棱柱底面等边三角形的高为2,正三棱柱的高为2,则底面等边三角形的边长为4,由此能求出该正三棱柱的表面积.解答: 该正三棱柱的直观图如图所示,且底面等边三角形的高为2,正三棱柱的高为2,则底面等边三角形的边长为4,所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2××4×2=24+8.点评:

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