广东省湛江市雷州林业局雷林中学2022高二数学理期末试卷含解析

广东省湛江市雷州林业局雷林中学2022高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.表是某工厂1﹣4月份用电量（单位：万度）的一组数据月份x1234用电量y4.5432.5由表可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是═﹣0.6x+a，则a等于（）A．5.1 B．4.8 C．5 D．5.2参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】由题中表格数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，）求出a的值．【解答】解：由题中表格数据，计算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（4.5+4+3+2.5）=3.5，且回归直线方程═﹣0.6x+a过样本中心点（，），则a=3.5﹣（﹣0.6）×2.5=5．故选：C．2.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(

)A-1<a<2

B

-3<a<6

C

a<-3或a>6

Da≤-3或a≥6

参考答案：C略3.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.下列判断错误的是

（

）A．“”是“a<b”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题，则p，q均为假命题

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件参考答案：D5.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有(

)A．210种

B．84种

C.343种

D．336种参考答案：D6.过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C解：三条直线：，；；，切点。∴选(C)。7.若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B令，得.令，得.所以.故选B.8.命题“”的否定是（

）

A.

B.

≤0

C.

≤0

D.

≤参考答案：B略9.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（

）

参考答案：C略10.已知函数对任意，都有，的图像关于点(1,0)对称，且，则（

）A．0

B．－8

C．－4

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．参考答案：612.观察下列等式：

12=1，

12—22=—3，

12—22+32=6，

12—22+32—42=-10，

…由以上等式推测到一个一般的结论：对于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=

。参考答案：13.某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，由此利用分层抽样能求出结果．【解答】解：∵高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，∴随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为：=20．故答案为：20．14.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是

(写出其中所有凸集相应图形的序号)．参考答案：(2)(3)略15.将二进制10111（2）化为十进制为

；再将该数化为八进制数为

．参考答案：23（10），27（8）．【考点】进位制．【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二进制数10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）．16.已知方程表示椭圆，求的取值范围．

参考答案：，且．

17.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，，M为BB1的中点，为上底面对角线的交点．(1)求证：平面；(2)求到平面的距离．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可证，由勾股定理可证，又因为所以可证得平面.（2）由题可知，所以可得平面，即到平面的距离可转化成到平面的距离。【详解】（1）如图，连接因为在直四棱柱中，平面，平面，所以因为四边形是棱长为的菱形所以又因为所以平面又因为平面

所以因为直四棱柱的棱长为，，为的中点，所以所以，，所以所以又因为所以平面（2）因为所以平面，即到平面的距离等于到平面的距离由（1）可知平面，且所以到平面的距离等于【点睛】本题考查立体几何的证明，证明线面垂直可证明直线与平面内两条相交直线都垂直求点到面的距离可利用转化法。19.已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y=–x+1和直线y=2x+4的交点;（2）与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程．参考答案：解：得交点（-1,2）∵k=-3∴所求直线l的方程为：3x+y+1=0略20.命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若

为假命题，为真命题，求的取值范围.参考答案：，解不等式得

，即

为假命题，为真命题，一真一假.

当真假时有，当假真时有.

综上所述：.21.如图，已知正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，高为，P为棱SC的中点．（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求两面角B﹣SC﹣D大小的余弦值；（3）在正方形ABCD内是否有一点Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设正方形ABCD的中心为O，如图建立空间直角坐标系，则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），∵P是SC的中点，∴P（﹣，，）．，设平面SBC的法向量=（x1，y1，z1），则，即，取=（0，，1），∴cos＜＞==，故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为．（2）设平面SDC的法向量=（x2，y2，z2），则，即，取=（﹣，0，1），∴cos＜，＞==，又二面角B﹣SC﹣D为钝角二面角，故二面角B﹣SC﹣D大小的余弦值为﹣．（3）设Q（x，y，0），则，若PQ⊥平面SDC，则∥，∴，解得，但＞1，点Q不在正方形ABCD内，故不存在满足条件的点Q．略22.已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．参考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是，由此关系建立起方程，求出；(2)由（1)，利用展开式中项的公式,令的指数为解出,即可得到的项；(3)利用,得出展开式中系数最大的项.【详解】解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式Tr＋1＝C()8－r＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，则r＝1.故展开式中含的项为.(3)设展开式中的第r项，第r＋1项，第r＋2项的系数绝对值分别为C·2r－1，C·2r，C·2r＋1，若第r＋1项的系数绝对值最大，则解得5≤r≤6.又T6的系