广东省汕头市田心华侨中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

广东省汕头市田心华侨中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且，则的最小值是（

）A．9

B．25

C．50

D．162参考答案：C略2.若命题￢（p或q）为假命题，则（）A．p、q中至少有一个为真命题 B．p、q中至多有一个为真命题C．p、q均为真命题 D．p、q均为假命题参考答案：A【考点】复合命题的真假；命题的否定．【分析】由￢（pvq）为假命题，可知P或q为真，从而可判断【解答】解：由￢（pvq）为假命题，可知P或q为真，p，q至少一个为真故选A．3.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.点的直角坐标是，则点的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900参考答案：A7.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4参考答案：C8.设b、c、m是空间色三条不同直线，α、β、γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中，正确的命题是(

) A．若b⊥m，c⊥m，则b∥c B．m∥a，α⊥β，则m⊥β C．若b⊥α，c∥α，则b⊥c D．若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α参考答案：C考点：四种命题．专题：空间位置关系与距离．分析：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，由线线平行的条件判断；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，由线面垂直的条件判断；③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，由线面垂直的条件判断；④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，由面面垂直的条件判断；解答： 解：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，此命题不正确，因为垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行异面；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，此命题不正确，在此条件下，m∥β也是可以的；③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，此命题正确，因为垂直于同一平面的两条直线一定平行；④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，此命题不正确，可能平行也可能相交；故选：C．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力，以及对每个命题涉及的定理定义等熟练掌握并能灵活运用它们解题．9.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：C10.

的值是(

)A、

B、

C、

D、

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为

．参考答案：0或6【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6．12.设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________.参考答案：13.如图，是水平放置的直观图，O'A'=3,O'B'=2,则三角形OAB的面积是

。参考答案：614.若函数f（x）=对任意实数b均恰好有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2）求出f（x）=0的解，根据零点个数和定义域列不等式组得出a的范围．解：当x≥1时，令f（x）=0得x=e，当x＞1时，令f（x）=0得x=0（舍）或x=．∵f（x）恰好有两个零点，∴e≥1对任意实数b恒成立，且＞1，∴，解得1≤a＜2．故答案为：[1，2）．15..设，则=_______.高考资源网参考答案：高略16.已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则______.参考答案：【分析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出为二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，经过计算可得出与的比值。【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，则，连接CD，PD（图略）.设，易证，，则为二面角的平面角，从而，则，.在中，，即，解得，故.故答案为：。【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。17.（导数）函数的极小值是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，则△ABC的面积的最大值为．点评：此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.(本小题满分13分)已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.参考答案：解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当又∵函数在上连续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.略20.已知向量

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时21.已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙的切线，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.参考答案：解：(1)，则c=2,

又，得

∴所求椭圆方程为．

（2）M,⊙M:

，

直线l斜率不存在时，，

直线l斜率存在时，设为，∴，解得，∴直线l为或．

（3）显然，两直线斜率存在,设AP：，

代入椭圆方程，得，解得点，

同理得，直线PQ：，

令x=0，得，∴直