广东省揭阳市思贤中学2022年度高一数学理模拟试题含解析

广东省揭阳市思贤中学2022年度高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】其他不等式的解法． 【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依题意，不等式化为， 解得﹣1＜x≤2， 故选D 【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．2.方程cosx=lgx的实根的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．无数参考答案：C【考点】余弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】本题即求函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数，数形结合可得结论． 【解答】解：方程cosx=lgx的实根的个数，即函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数， 数形结合可得函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数为3， 故选：C． 【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，余弦函数、对数函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 3.对于集合N和集合，

若满足，则集合中的运算“”可以是A．加法

B．减法

C．乘法

D．除法参考答案：C4.在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．等腰钝角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．各边均不相等的三角形参考答案：C5.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（

）

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

参考答案：D略6.设集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，则

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B7.集合的子集的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C略8.已知，若、是的两根，则实数，，，的大小关系可能为（

）A.<<<

B.<<<

C.<<<

D.<<<参考答案：A9.（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标为（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5）参考答案：D考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，空间直角坐标系中，点A（x，y，z）关于平面xOz对称点的坐标为（x，﹣y，z），直接写出对称点的坐标即可．解答： 空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标是（﹣3，4，5）．故选：D．点评： 本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标平面的对称问题，是检查出题目．10.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是(

)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。参考答案：略12.已知：关于的方程的两根为和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。参考答案：⑴由题意得⑵（3）两根为；或略13.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为

．参考答案：1＜m＜2【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由题意可得：以，即可解得m的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因为一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案为：1＜m＜2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法．14.用数学归纳法证明：时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是________________．参考答案：【分析】写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当时，左边为，左边的固定，当时，左边为，化简得，故增加的项为.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.把函数的图象向右平移个单位，得函数y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的图象，则θ的值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，得函数y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的图象，则θ=，故答案为：．16.已知向量,，若，则x=

．参考答案：-4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

17.已知是定义在上的偶函数，那么

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：(1)；(2)周长范围【分析】（1）利用正弦定理边化角，化简即可解出角A.（2）利用正弦定理边化角，最后全部用角B表示，再根据角B的取值范围，解三角函数的值域。【详解】(1)(2)周长又【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于边化角，第二问求周长的取值范围，一般化为三角函数，转化为求三角函数的值域问题。19.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函数f(x)的解析式.参考答案：解：(1)∵函数f(x)的图像经过点(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)当x∈(-∞,0)，则-x∈(0,+∞)，

∵函数f(x)为奇函数

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

略20.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长．

参考答案：略21.已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在内是增函数.参考答案：解：（1）函数的定义域是

（1分）

是奇函数

（5分）

（2）设，且

（6分）

则

（7分）

（9分），

（10分）

（11分）

故在内是增函数

（12分）

略22.（8分）化简：?sin（α﹣2π）?cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣．参考答案：考